数字信号处理实验报告离散傅里叶变换及其快速算法.doc

数字信号处理实验报告离散傅里叶变换及其快速算法.doc实验六离散傅立叶变换及其快速算法
实验目的:
掌握快速傅立叶变换的应用方法;掌握离散余弦变换的应用方法;掌握Z变换的应用方法;了解Chip z变换的基本概念;掌握Hilbeit变换的初步应用;了解倒谱变换的基本概念.
二、实验仪器:
电脑一台,.
三、实验内容:
(FFT)
,当N较大时,(简称FFT)出现之前,,为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件,推动了数字信号处理技术的发展.
FFT算法的MATLAB实现
MATLAB提供fft函数来计算x(n)的DFT,fft函数是有机器语言,而不是以MATLAB指令格式写成的,因此它的执行速度很快.
格式:y=fft(x),(多通道信号)时,,有基2算法,否则采用较慢的分裂基算法.
Y=fft(x,n),计算n点FFT,当x的长度大于n时,截断x否则补零.
Y=fft(x,n),计算n点FFT,当x的长度大于n时,截断x,.
在信号处理中,DFT的计算具有举足轻重的地位,,信号的相关、滤波、,当很大的时候,求一个点的DFT要完成次复数乘法和次复数加法,,构造了一个DFT快速算法,即快速傅立叶变换(FFT).概念
通过前面的知识,已经知道有限列长为的序列的变换为

其逆变换为

由于MATLAB软件本身的特点,序列或向量元素下标从1开始记录,,上述两式在MATLAB中相应的表达式为


而下面所讨论使用的快速傅立叶变换并不是与不同的另外一种变换,,主要是利用了下面两个特性使长序列的分解为更小点数的所实现的.
利用的对称性使运算中有些项合并

利用的周期性和对称性使长序列的分解为更小点数的
,但是基本上可以分为两大类,即按时间抽取(Decimation-In-Time,简称)法和按频率抽取(Decimation-In-Frequency),以时间抽取
的算法(库利-图算法)为例,简单说明一下算法的算法原理.
为了讨论方便,设,,

其中是列长为的输入序列,把它按的奇偶分成两个序列

又由于,
则
上式表明了一个N点的DFT可以被分解为两个N/,这两个N/2点的DFT按照上式又可以合成为一个N点的DFT.
为了要用点数为N/2点的X(k)、X(k)来表达N点的X(k)值还必须要用W系数的周期性,即
这样可得

即 X(
同理可得 X(
另外再加上W的对称性

就可以将X(k)的表达式分为前后两个部分:
前半部分
后半部分

由以上分析可见,只要求出区间内各个整数k值所对应的X(k)、X(k)的值,即可求出区间内的全部X(k)值,这一点恰恰是FFT能大量节省计算的关键所在.
【实例-1】一被噪声污染的信号,很难看出它所包含的频率分量,如一个由50Hz和120Hz正弦信号构成的信号,受到均值随机噪声的干扰,数据采样率为1000Hz,通过FFT来分析其信号频率成分,用MATLAB实现如下:
t=0::;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);
y=x+randn(1,length(t));
Y=fft(y,512);
subplot(211);
plot(x);
title('受噪声污染的信号');
n=0:511;
f=1000*n/512;
subplot(212);
plot(f,abs(Y));
title('FFT');
【实例-2】用FFT分析语音信号的频谱.
结果如下,用MATLAB实现如下.
load mtlb;
subplot(221);
plot(mtlb);
title('原始语音信号');
y=fft(mtlb);
subplot(222);
plot(abs(y));
ti