函数的单调性.ppt

如图为我市某日24小时内的气温变化图.
函数的单调性第1课时
、减函数的定义(重点)
(重点)
(重点难点)
观察下列函数图像的变化规律:
f(x) = x
f(x) = x2
f(x) = x的图像由左至右( )
f(x) = x2图像在y轴左侧( )
在y轴右侧( )
上升
下降
上升
任意
都有
在区间_____ 上,f(x)的值随着x的增大而_____.
(0,+∞)
增大
时,
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.
区间D上增函数的定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.
区间D上减函数的定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
议一议
1、以二次函数y=x2为例,讨论将定义中的任意改为存在行不行?无数呢?
2、以二次函数y=x2为例,说一说内的区间D与定义域I的关系?单调性是函数的局部性质还是整个定义域上的性质?
例1、下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数,
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。
一、利用图像判断函数的单调性