物理建模论文
对彩虹形成原理的探究
陕西省宝鸡市宝鸡中学高一5班杨霄指导老师魏宗博
【摘要】
本文主要应用光的折射模型与一些数学计算,定量探究了彩虹的形成原因,解释了彩虹出现的位置,时间,条件以及生活中的一些特殊现象。
【关键词】彩虹折射率彩虹角
问题的提出
在初中的学习中,老师在物理课上有讲到彩虹的形成是由于阳光在空气中的小水滴中发生了色散形成了彩虹,可是这样模糊的答案不能解释为什么会是拱形的而且不会和太阳出现在同一侧等问题,在使用数学工具建立模型,进行分析,就可以让更多的同学更加清楚的理解彩虹形成的原理。
模型的假设
空气中悬浮的水滴是规则的球形
太阳光线是相互平行的
阳光在水滴中传播所用的时间忽略不记
把人眼看作一个点
太阳在水滴中只发生了一次反射
模型的建立&问题的解决
符号规定
:太阳光线射入水滴时的入射角
:太阳光线射入水滴时的折射角
:各种色光折射最密集的入射角的大小
:太阳光线从射入水滴到射出水滴总偏折角度
:光线从空气到水中的折射率
:可见光从空气射进水中的折射率
:彩虹角
通过查阅一些资料了解到,彩虹在形成的过程中是由于在水滴中发生了一次反射两次折射形成的,由此结合光的折射定律就可以到了右图。
据此借助数学几何知识可得到以下关系:
根据折射定律有
所以可得到
根据查阅的一些资料,我了解到了可见光在水中的折射率大约为,将红光的折射率带入上面的表达式可以得到如下图像.
在这个图像中我发现,每一束光线经水滴折射后都会有一个偏折角。
我把每该函数从0开始自变量每隔10°取一个值,对该区间内D(α)的变化幅度ΔD(α)进行比较,发现,当α越接近D(α)的最低点,D(α)的变化幅度越小,也就是说,太阳光线从不同角度射入水滴以后,都集中在了D(α)的最低点附近。
α
D(α)
ΔD(α)
0
180
10
20
30
40
50
60
70
-
80
-
90
-
100
-
110
-
因此我尝试着对D(α)进行求导,有
又因为
时
有
因此
代入上式可得
另可得
又因为
带入可得
经过化简对于折射率为n的光线我们就得到了
分别把各种色光的折射率带入上式就可以得到下表
色光
n
αm
D(α)
红光
橙光
黄光
绿光
蓝光
紫光
根据太阳光与人的位置,得到了下面的位置关系
由上图,可以得到关系
据此我算出了θ的值如下表
色光
θ
红光
橙
梦幻婚纱之夜 ppt模板 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
