用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析.ppt

2. 平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法
理论基础
点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成
步骤
●选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图
●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vector equation)
●根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon)
●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向
⑴矢量方程图解法
矢量方程
每一个矢量具有大小和方向两个参数,根据已知条件的不同,上述方程有以下四种情况
大小? √√√
方向? √√√
大小√? ? √
方向√√√√
大小√√√√
方向√√? ?
大小√? √√
方向√√? √
vA
⑵同一构件上两点之间的运动关系
①速度关系
大小
方向
√
√
√
?
vB
?
BA
选速度比例尺v(msmm),在任意点p作图,使vAv pa
a
b
p
由图解法得到
B点的绝对速度 vBv pb,方向p→b
B点相对于A点的速度 vBAvab,方向a→b
B
A
C
大小? √?
方向? √CA
方程不可解
牵连运动
相对运动
联立方程
a
b
p
由图解法得到
C点的绝对速度 vCv pc,方向p→c
C点相对于A点的速度 vCAvac,方向a→c
B
A
C
大小? √?
方向? √CB
大小? √? √?
方向? √CA √CB
C点相对于B点的速度 vCBvbc,方向b→c
方程不可解
方程可解
c
同理
因此 abAB=bcBC=caCA
于是abc∽ABC
B
A
C
角速度
=vBALBA=v abl AB,顺时针方向
c
a
b
p
=v cal CA
=v cblCB
速度多边形
速度极点
(速度零点)

●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度,指向为p→该点。
●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度,指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。
速度多边形(Velocity polygon)的性质
c
a
b
p
●abc∽ABC,称abc为ABC的速度影像(Velocity image),两者相似且字母顺序一致,前者沿方向转过90º。
●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。
B
A
C

c
a
b
p
B
A
C
举例求BC中间点E的速度
速度影像的用途
对于同一构件,由两点的速度可求任意点的速度。
E
bc上中间点e为E点的影像
联接pe,就代表E点的绝对速度vE。
e
B
A
C
②加速度关系
设已知角速度,A点加速度aA和B点加速度aB的方向。
A、B两点间加速度关系式
大小
方向
aB
选加速度比例尺a (ms2mm),在任意点p作图,使aAa pa,anBA=aab
2LAB
√
√
aBa pb, 方向p→b
?
√
aA
B→A
?
BA
b
b
a
p
aBAa ab, 方向a→b
atBAa bb,方向b→b
由图解法得到
B
A
C
大小
方向
?
?
√
√
ω2LCA
C→A
?
CA
大小
方向
?
?
√
√
2LCB
C→B
?
CB
联立方程
大小? √√? √√?
方向? √√√√√√
由图解法得到
c
c
aCa pc,方向p→c
atCAa cc,方向c→c
atCBa cc,方向c→c
方程不可解
方程不可解
方程可解
c
b
b
a
p