数理逻辑试题.doc

离散数学——数理逻辑试题
一、填空10%(每小题 2分)
1. 若P,Q为二命题,P®Q真值为F 当且仅当。
2. 命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):x为实数,L(x,y):x>y,则命题的逻辑谓词公式为。
3. n个命题变元的式称为极大项,其中每个变元与它的否定不能同时出现,但两者必须。
4. 将量词辖域中出现的和指导变元换成另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为改名规则。
5. 设x是谓词合式公式A的一个个体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则被称为存在量词消去规则,记为ES。
二、选择 25% ()
( )。
A、明年中秋节的晚上是晴天; B、x+y>0;
C、xy>0当且仅当x和y都大于0; D、我正在说谎。
( )。
A、2+2=4当且仅当3是奇数; B、2+2=4当且仅当3不是奇数;
C、2+2≠4当且仅当3是奇数; D、2+2≠4当且仅当3是奇数;
( )
A、PÛQ; B、PÞP∨Q; C、Ø (P«Q); D、(ØP∨Q)( P∨ØQ)。
( )。
A、P® Q Û ØQ®P; B、P∨(P∧R)Û R;
C、P∧(P® Q) Û Q; D、P® (Q ® R) Û ( P∧Q) ®R。
, A2, ¼,A n和B为命题公式,且A1∧A2∧¼∧A nÞB,则( )。
A、称A1∧A2∧¼∧A n为B的前件; B、称B为A1∧A2∧¼∧A n的后件
C、当且仅当A1∧A2∧¼∧A n∧B ÛF; D、当且仅当A1∧A2∧¼∧A n∧ØBÛF。
,B为二合式公式,且AÛB,考虑下列结论:
① A®B为重言式; ② A*ÛB*; ③ AÞB; ④ A«B为重言式。
则正确结论个数是( )。
A、1; B、2; C、3; D、4。
7. “人总是要死的”谓词公式表示为( )。
(论域为全总个体域)M(x):x是人;D(x):x是要死的。)
A、M(x)®D(x); B、M(x)∧D(x)
C、"x(M(x) ®D(x)); D、$x(M(x)∧D(x))
=$x(P(x)®Q(x))的解释I为:个体域D={2},P(x):x>3, Q(x):x=4则A的真值为( )。
A、1; B、0; C、可满足式; D、无法判定。
( )。
A、"x(P(x)∨Q(x)) Û "xP(x)∨"xQ(x); B、$x(P(x)∨Q(x)) Û $xP(x)∨$xQ(x);
C、"x(P(x)®Q) Û "xP(x)®Q; D、$x(P(x)®Q) Û $xP(x)®Q。
( )。
①"x(F(x)®G(x)) P
② F(y)®G(y) T, ①, US
③$xF(x) P
④ F(y) T, ③, ES
⑤ G(y) T, ②, ④, 假言推理
⑥$xG(x) T,⑤,EG
A、②; B、④; C、⑤; D、⑥
三、逻辑判断下列各题,并给出证明 30%
1. 用等值演算法和真值表法判断公式A= ((P®Q)∧(Q®P)) « (P