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质数“嫌疑犯”-科学论文
质数“嫌疑犯”
文/ 托托
质数怎么成了“嫌疑犯”了呢?呵呵,这不过是一个风趣的说法。质数又被称为素数。在自然数里,质数是除了1 和它本身外,无法再分成两个整数相乘形式的整数。等一等,什么是自然数?自然数就是从0,1,2,3,4……它们都是整数,一直数下去是数不完的。
那为什么要把质数单独拿出来呢?因为质数在数学家们的眼里,是非常有研究价值的,他们为此孜孜不倦,甚至耗尽毕生精力。
你应该听说过“哥德巴赫猜想”吧,它被誉为数学皇冠上的明珠,也是和质数相关的。
哥德巴赫猜想可以简单地表述为:是否每个大于4 的偶数都可写成两个质数(素数)之和?
我们随便找一个100 以内的一个质数来研究一下吧。比如23 就是一个质数,因为除了1 和23 之外,没有哪个整数能够将它整除。
但22 就不是,它可以分成11×2。一些数学家将质数称为构成数学大厦的砖块,你可以通过质数相乘得到其他所有的整数。下面有几个例子:
55=5×11,
75=3×5×5,
39=3×13,
221=13×17,
31 是质数,
331 是质数,
3331 是质数,
33331 是质数,
333331 是质数,
33333331 是质数,
那么333333331 呢?
它不再是质数了。因为:
17×19607843=333333331。
这就是要告诉我们,永远不要相信表面现象,即便它只是看上去很像而已。数学家永远都需要证据。
质数之谜
随便给你一个较大的数字,你怎么知道它是不是质数?质数分布有规律吗?很久以来,数学家们一直在寻找质数出现的规律,但不幸的是至今也未找到。质数是随机出现在数字当中,没有任何规律。缺少规律意味着质数只能通过一个一个的试验来寻找。
那怎么找质数呢?两千多年前,希腊数学家埃拉托斯? 特尼发明了一种找质数的方法。
它好像一个筛子,把合数筛去后,剩下的便是质数了。所以人们就把埃拉托斯? 特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”。
通过“筛法”可以很容易地找到较小的质数。
譬如要找101 以内的质数,只需将2—100 的数字写在格子里,不要写1(1 不是质数)。划掉2 的倍数,留下2。划掉3 的倍数,也留下3。
这时你可以发现,4 和4 的倍数都已经被划掉,所以接着划掉5 的倍数,然后是7。格子里所有剩下的数字(图中黄色数字)都是质数。
73939133 是一个奇特的质数。你可以从它的末位开始去掉任意几位,它仍然是个质数。这是目前发现的具有此性质的最大质数。
质数有什么用?
数据加密
将几个质数相乘非常简单,但是反过来呢——将一个数分解成质因数相乘的形式是不是很难呢?对于非常大的数字这几乎是不可能的。因此也就使得质数在设定密码方面相当适合。当你在网上消费的时候,交易的细节都是通过这种方式隐藏起来的。代码的“锁”是非常大的数字,而“钥匙”则是由它的质因数组成。
寻找最大的质数
“筛法”对于寻找小的质数很方便,但是对于大的质数呢? 523367890103 是不是一个质数呢?唯一的办法就是去确认除了1 和它本身,能否再被其他数整除,但是这将耗费大量的时间。尽管如此,数