规划数学第5讲目标规划.ppt

目标规划的模型及求解(1学时)
线性规划及目标规划软件求解(1学时)
重点:目标规划模型,图解法。
难点:目标规划模型建立,目标规划的软件求解。
基本要求:掌握目标规划概念及模型建立,掌握目标规划的图解法,
了解目标规划的单纯形法,掌握线性规划和目标规划的软件求解。
第5讲目标规划(第2章)
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某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大?同时,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。
120
70
单件利润
3000
10
3
设备台时
2000
5
4
煤炭
3600
4
9
钢材
资源限制
乙
甲
消耗产品
资源
引例:
目标规划的模型及求解
目标规划概述
设:甲产品 x1 ,乙产品 x2
一般有:
maxZ=70 x1 + 120 x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
同时:
maxZ1=70 x1 + 120x2
maxZ2= x1
maxZ3= x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
显然,这是一个多目标规划问题,用线性规划方法很难找到最优解。
目标值和偏差变量
目标约束和绝对约束
达成函数(即目标规划中的目标函数)
优先因子(优先等级)与优先权系数
满意解(具有层次意义的解)
(一)目标规划的基本概念
目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数转化为目标约束。
目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值:是指当决策变量xj 选定以后,目标函数的对应值。
偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。
正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d+。
负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为 d-。
1、目标值和偏差变量
当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0, d-=0
当未完成规定的指标则表示: d+=0, d-≥0
当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0
∴ d+× d- =0 成立。
引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了新的限制,既目标约束。
目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。
在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达到目标值,故有 d+× d- =0,并规定d+≥0, d-≥0
2、目标约束和绝对约束
绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。
例如:在引例中,规定Z1 的目标值为 50000,正、负偏差为d+、d- ,则目标函数可以转换为目标约束,既
70 x1 + 120 x2+ =50000,
同样,若规定 Z2=200, Z3=250 则有
若规定3600的钢材必须用完,原式9 x1 +4 x2 ≤3600
则变为
maxZ1=70 x1 + 120x2
maxZ2= x1
maxZ3= x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
目标函数是一个使总偏差量为最小的目标函数,记为 minZ = f(d+、d-)。

一般说来,有以下三种情况,但只能出现其中之一:
⑴.要求恰好达到规定的目标值,即正、负偏差变量要尽可能小,则minZ = f(d++ d-)。
⑵.要求不超过目标值,即允许达不到目标值,也就是正偏差变量尽可能小,则minZ = f(d+)。
⑶.要求超过目标值,即超过量不限,但不低于目标值,也就是负偏差变量尽可能小,则minZ = f(d-)。
3、目标函数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK ,k=…K。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别,决策者可视具体情况而定。
对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部分实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现,有些可能就不能实现。
4、优先因子(优先等级)与优先权系数
5、满意解(具有层次意义的解)
某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,有关数据如表所示。
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
原材料
2
1
11
设备(台时)
1
2
10
单件利润
8