湘潭大学数学与计算科学学院
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第四章数值积分与数值微分
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2个研究对象:
1、用数值(近似)方法求定积分:
2、用数值(近似)方法求微分:
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4 个需要关心的问题:
1、为什么要用数值(近似)方法?
2、有哪些数值(近似)方法?
3、数值(近似)方法的精度如何?
4、如何实现这些数值(近似)方法?
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§1 引言
一、数值积分方法的基本思想
二、代数精度的概念
三、插值型求积公式
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一、数值积分方法的基本思想
其中F(x)是f(x)的原函数,即
方法一:牛顿—莱伯尼兹(Newton-Leibniz)公式:
研究对象1:怎样求定积分?
主要有两种方法:
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存在的问题:
例:
(1)原函数难求,无解析式!
(2)f(x)仅提供样本值
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方法二:数值积分公式
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对连续函数
,根据积分中值定理,存在
,使得
只要给出计算
的一种算法便相应地获得
一种数值求积方法.
举例:1个节点的数值积分公式——矩形求积公式:
常取
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——左矩形求积公式
——右矩形求积公式
——中矩形求积公式
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f(x)
a
b
f(a)
f(b)
2个节点的数值积分公式-----梯形公式
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