线性规划问题的数学模型.ppt

第一篇线性规划模型及应用
第1章线性规划问题的数学模型
第2章单纯形方法
第3章对偶线性规划问题
第4章运输问题
第5章整数规划
Linear programming model and application
Mathematical modeling method
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复习考试2
咏数学建模
数学精微何处寻,
纷纭世界有模型。
描摹万象得神韵,
识破玄机算古今。
岂是空文无实效,
能手妙策济苍生。
经天纬地显身手,
七十二行任纵横。
——李尚志
17 十二月 2017
线性规划模型及应用10
Ch1线性规划问题2
Ch2单纯形方法2
Ch3对偶线性规划问题2
Ch4运输问题2
Ch5整数规划2
建模案例(自学+点评)
17 十二月 2017
第1章线性规划问题的数学模型及其解的性质
§1-1 LP问题数学模型
§1-2 两变量线性规划问题的图解法
§1-3 LINGO软件简介
一、合理下料问题
引例
二、资源合理利用问题
(资源的最优配置)
三、配料问题(食谱问题)
四、运输问题
一、两个变量线性规划
问题的图解法步骤
二、线性规划解的汇总
一、软件简介
二、举例说明
[LP背景介绍]
17 十二月 2017
背景介绍
线性
规划
第1章线性规划问题的数学模型及其解的性质
17 十二月 2017
某工厂生产一种型号的机床,、,这些轴需要用同一种圆钢制作, 。如果要生产100台机床,应如何下料,才能使得用料最省?
§1-1 线性规划问题的数学模型
引例



17 十二月 2017
分析
,、,可以有若干种下料方式,把它截成我们需要的长度,有以下8种下料方式(表1-1):
表1-1 下料方式及每种类型的数目
下料方式
长度
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
需要量

2
1
1
1
0
0
0
0
100

0
2
1
0
3
2
1
0
100

1
0
1
3
0
2
3
4
100
余料



0




某工厂生产一种型号的机床,、,这些轴需要用同一种圆钢制作, 。如果要生产100台机床,应如何下料,才能使得用料最省?
引例
§1-1 线性规划问题的数学模型
17 十二月 2017
下料方式是从大到小、从长到短的顺序考虑的。
,需用料100根,没优化。
:先下最长的、再下次长的、最后下短的(见表1-2), 共需原料96根。
下料方式
下料根数



B1
50
100
0
50
B5
33
0
99
0
B8
12
0
0
48
B6
1
0
2
2
合计
96
100
101
100
表1-2 木工师傅的下料情况
动一下脑筋,就可以发现用此方式下料节约用料4根,降低成本,但这仍然不是最好的下料方法。
§1-1 线性规划问题的数学模型
17 十二月 2017
, 暂不排除8种下料方式中的任何一种,通过建立数学模型进行求解,寻找最好的下料方案。
、,即:
因此,可以建立以下数学模型:
§1-1 线性规划问题的数学模型
17 十二月 2017
通过建立数学模型求解,得到的结果是最优的。这个模型就是线性规划模型。
因此,可以建立以下数学模型:
§1-1 线性规划问题的数学模型