第6章测量误差基本知识补充(不等精度观测值的平差).ppt

《土建工程测量》
测量误差基本知识补充
(第6章补充不等精度观测值的平差)
1
《土建工程测量》
不等精度观测值的平差
在对某量进行不等精度观测时,各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中,因各观测的条件不同,所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度,可用一个数值来表示,该数值称为权,用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高,可靠性也强,则权也大。
权的概念
设第一组观测了4次,观测值为l1、l2、l3、l4;第二组观测了2次,观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同,则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即
2
《土建工程测量》
两组观测合并,相当于等精度观测6次,故两组观测值的最后结果应为
但对x1、x2来说,彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算,则上式计算实际是
从不等精度观点来看,观测值x1是4次观测值的平均值,x2是2次观测值的平均值,x1和x2的可靠性是不一样的,用4、2表示x1和x2相应的权,也可用用2、1表示x1和x2相应的权,分别代入上面公式,计算x结果是相同的。因此“权”可看作是一组比例数字,用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。
3
《土建工程测量》
设一组不同精度观测值为li ,相应的中误差为mi ,中误差愈小,可靠度愈大,即权愈大,故定义权为:
权与中误差的关系
式中m为任意常数,式中看出权与中误差的平方成反比。
例如,不等精度观测值l1、l2、l3,其相应的中误差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″,按上式计算各观测值的权为:
4
《土建工程测量》
当
时:
当
时
当
时
由此可见,权是一组比例数字,μ值确定后,各观测值的权就确定。μ值不同,各观测值的权数值也不同,但权之间的比例关系不变。
等于1的权称为单位权,而权等于1的观测值称为单位权观测值,单位观测值的中误差称为单位权中误差, 上例中时,p1=1,即l1为单位权观测值,l1的中误差m1称为单位权中误差。
上例知:m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″
5
《土建工程测量》
【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测,求算术平均值的权。
【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误差为
n测回观测算术平均值的权:
由上例可知,取一测回观测值的权为1,则n测回算术平均值的权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。
则一测回观测值的权p,设
则:
6
《土建工程测量》
不等精度观测值的最或然值----加权平均值
设对某量进行了n次不同精度观测,观测值为l1、l2 …ln,其相应的权为p1、p2 …pn ,测量上取加权平均值为该量的最或然值x,即
7
《土建工程测量》
不等精度观测值的精度评定

1.