套管方程(中)——套管的塑性破坏.pdf

套管方程
中
一套管的塑性破坏
刘福齐

西北矿区
自由自自舀砧自口盆
山口曰‘白召翻函必沁心盈乙巨盈‘心生山困曰别白
口盗目公盈‘‘心曰刃公口跪立田由田‘自自公口今盆‘函舀目洲奋盆口白公日白白口翻盆舀洲
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问题的解这个解的推导和结论都是难予置信的若把
式作为一
‘。。
个独立的公式来衡量, 色同样是不合理的问题的要害是超存在本文所给出的抗挤公
、。
式由两种方法证为同一, 而后又为自然法则强度理论所验证篇末验证中附有例算,
从而进一步确立了上篇的近似公式

尺口忿心汽妙佗
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性
门口
引论
在未接触到问题的实质之前, 有必要首先研究套管强度随套管厚径比变化的自然
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规律图
的曲线据公式
按
钢级绘制

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书难发现, 图示曲线揭露了公式的深
矛

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。

当
令万时,
令
八这同已知理论
不符, 因实心圆柱休二向受挤压, 其抗挤强度等
。
于钢材的屈服极限, 而图巾仅为川服强度之半
。
显然曲线左端不符台实际情形

才匆山线左段外推, 距端点下远处该曲线势
。。‘
必与
轴才习交由此闰乡韶
为
及
为。时的
资青寺士寺古青赤青去备一
。

值存在于常燮范围内。可是我们所讨论的空间

,
图并不存在
的物理量这表明曲线初始段不
、,

公式
是
年标准, 因都为塑性公式所以把它们的数理关系, 放在同一坐标图
上来处理。
。
应力函数与极角无关, 即应力函数小不由
定义由此有必要先行考察, 在什么条件下应力
’
。
,
与极角无关, 且剪应力为零
一一

当单连通实体在均载几譬如实心’固柱体受斗挤变形后, 应力为常夕
氏一凡即应
‘。
力值不为坐标函数, 己不被〔
!
,
〕所定泛则“应力与极角无关, 努应力为
。
零”可以成立

。

当
时, 如图
, 管最终变形后应勺也为常量
二
, “
“应力与极
。
角无关, 剪应力为零”也能成立
、
毫无疑义, 我们所要讨论的问题是应力不为常量, 因此应力函数肠为
所定义的坐
。。
标函数显然仅坐标
不足以确定平面上的任何点, 其应力函数就必与汲角有关为深入进
。
行研究, 下面我们来考察上述偏微分方程的解, 其特解必存在于下列表达式中
、

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。
毫无例外, 这个解应服从“存在与解的唯一性定理”如上述微分方程的解存在, 其应

。
力函数就与极角有关, 住如
式所表达定理所述解的唯一性由积分下限绘出, 积分上限表
。
明所求应力函数对确定点的应力有相应确定的角, 而不能为任意角
相反, 如应力函数与极
。
角无关, 则表明上述形式的双调和方程并不存在
值得强调指出
原方程导出成立的条件是设应力函数为坐标函数, 而应力函数与极角无
。
关, 实质上又否定应力函数为坐标函数, 两相对照, 实难自园其说该应力函数既非常数,
。
也非坐标函数, 而其他函数又不能使方程满足, 因此其必然结采就只能是导致超然的错误
可以想象, 人们在拉梅问题中必然是只着眼于管壁等
层上各点应力值相等而误认为应
。。
力与报角无关从而论断了应力函数与极角无关我们说管壁等
层上各点应力值相等并不
表明应力与极角无关, 它只表明了管壁等
层上各点的应力值都取由同一极角这就是
封闭
对称的圆周