2011高考数学易错点与应试技巧总结数列.doc

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
——数列
数列问题是高考命题的热点内容之一。从最近几年高考的命题趋势来看,数列问题基本上是以选择题或填空题为主,对学生解题能力考查的层次要求并不太高,主要还是以考察学生对数列基础知识和基本方法的掌握为主。尤其是等差、等比数列的性质以及等差数列前n项和是高频考点。
答题技巧及注意点:
(1)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2);同样对于等比数列,如奇数个数成等比,可设为…,…(公比为);但偶数个数成等比时,不能设为…,…,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为。
(2)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。
方法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);
方法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想)
(3)等比数列的前和:当时,;当时,。
注意等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。这样的题在选择填空中常出现。
(4)不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。所以-4与9没有等比中项
(5)若是等差数列的前n项和,则数列,…也是等差数列;若是等比数列的前n项和,则数列,…也是等比数列。()
(6)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列,故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
(7)若各项均是正项的数列中,若,则数列是递增数列;反之若,则数列是递减数列。
(8)通过递推公式转化成通项公式的方法:
1、若,则用叠加法;
2、若,则用叠乘法;
3、若(),则用待定系数法构造等比数列求解
(9)已知求时需要注意:当n=1时
(10)对于等差数列的奇数项和与偶数项和的问题不用死记硬背,只需记住方法就可以,例如若共有2n项:;
则;