§4-6 初等矩阵
Def10:由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵;
初等矩阵共有3个:
(两列)得第一类初等矩阵P(i,j);
(列)乘不等于零的常数C,得第二类初等矩阵P(i(c))
(列)的k倍加到第i行(列)得第三类初等矩阵P(i,j(k)).
初等矩阵都可逆, 实际上
Lemma:对一个s×n矩阵A作一次行的初等变换相当于在A的左边乘上相应的s×s初等矩阵; 对矩阵A作一次列的初等变换相当于在A的右边乘上相应的n×n初等矩阵.
在这里我们只对三阶矩阵验证行变换的情形
Def 11:矩阵等价的定义
矩阵A与B称为等价的,如果B可以由A经过一系列的初等变换得到.
等价是矩阵间的一种关系, 满足:
反身性、对称性、传递性
矩阵A与B等价的充分必要条件是:
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