竖直平面内的圆周运动问题分析.doc

竖直平面内的圆周运动问题分析
竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.
(1)如图4-21所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
图4-21
临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,.
上式中的是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度=.
能过最高点的条件:>(此时绳或轨道对球产生拉力F或压力FN).
不能过最高点的条件:<(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道).
(2)如图4-22所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
图4-22
临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度
=0
图4-22甲所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力的情况:
当=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球的重力,即
FN=mg.
当0 <<时,杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是:mg > FN > 0.
当=时,FN=0.
当>时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大.
图4-22乙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:
=0时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球重力,即FN =mg.
当0<v<时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg > FN > 0.
当=时,FN=0.
当>时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力,其大小随速度的增大而增大.
一、竖直平面圆周运动的最大高度分析
O
R
v0
例1、如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆轨道半径为R,轨道内侧底部静止着一个光滑小球,现给小球一个冲量使其在瞬间得到一个水平初速,若大小不同,则小球能够上升到的最大高度(距离底部)
,则小球能够上升的最大高度等于R/2
,则小球能够上升的最大高度小于3R/2
,则小球能够上升的最大高度等于2R
O
R
v0
A
B
C
,则小球能够上升的最大高度等于2R
1、ABD【解析】在竖直平面内圆环轨道内侧运动的小球,只可能在与圆心等高的B点上方离开轨道,在B点下方运动,无论速度多大,都不会离开轨道,因此B点下方速度可以为零,恰能上升到B点,则,A项小球不通上升到B点,因此满足,得,A正确;当小球能通过轨道最高点时,速度应满足,而,得,C错D对;当时,小球在BC之间离开轨道做斜上抛运动,在轨迹最高点时速度大于零,不满足,即上升的最大高度比小,B正确。
例2(2011安徽理综卷第17题) 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向
以速度υ0抛出,如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A