竖直平面内的圆周运动问题分析.doc

竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.(1)如图4-21所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:图4-211临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球?2v临界,,通常叫临界速度,.rg临界临界v2能过最高点的条件:>(此时绳或轨道对球产生拉力F或压力FN).v?临界v3不能过最高点的条件:<(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道).v?临界(2)如图4-22所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:图4-221临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度?v,0临界2图4-22甲所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力的情况:?当,0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力F,其大小等于小球的重力,即vNF,<v<时,杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,rg其取值范围是:>>=时,F,,时,杆对小球有指向圆心的拉力,-22乙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:?,0时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F,其大小等于小球重力,即vNF=,v,时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F,大小随速度的增rgN大而减小,其取值范围是mg>F>,时,F,>时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力,、竖直平面圆周运动的最大高度分析例1、如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆轨道半径为R,轨道内侧底部静止vv着一个光滑小球,现给小球一个冲量使其在瞬间得到一个水平初速,若大小不00O同,则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同(下列说法中正确的是RA(如果,则小球能够上升的最大高度等于R/2v,gRv00B(如果,则小球能够上升的最大高度小于3R/2v,3gR0C(如果,则小球能够上升的最大高度等于2Rv,4gR0D(如果,则小球能够上升的最大高度等于2Rv,5gR0C1、ABD【解析】在竖直平面内圆环轨道内侧运动的小球,只可能在与圆心等高的B点上方离开轨道,在B点下方运动,无论速度多大,都不会离开轨道,因OB12R此B点下方速度可以为零,恰能上升到B点,则,A项m=mgR=grvv,200A2v0R12小球不通上升到B点,因此满足,得,A正确;当小球能通过h=mgh=mv0222v1122mgm?轨道最高点时,速度应满足,而,得,Cv?5grm-m=mgRvv,200R22错D对;当时,小球在BC之间离开轨道做斜上抛运动,在轨迹最高点时速度v,3gR0132大于零,不满足,即上升的最大高度比小,B正确。h=Rm=mghv022例2(2011安徽理综卷第17题)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的