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斗鸡博弈与争道问题
斗鸡博弈的概述
斗鸡博弈可运用一个类似于寓言故事的小例子来解释,它是指当有两只实力相当的斗鸡遇到一起时,每只斗鸡都有两个选择:一是退下来,一是进攻。如果斗鸡甲退下来,而斗鸡乙没有退下来,那么乙获得胜利,甲就很丢面子;如果斗鸡乙也退下来,双方则打个平手;如果斗鸡甲没退下来,而斗鸡乙退下来,则甲胜利,乙则失败; 如果两只斗鸡都前进,那么则两败俱伤。因此,对每只斗鸡来说,最好的结果是,对方退下来,而自己不退。但是这种选择却可能导致两败俱伤的结果。
我们可以自行给定双方的收益值,代表在某种特定情况下,每一方的收益情况。如图:
乙
前进后退
-2,-2
1,-1
-1,1
-1,-1
甲
前进
后退
在这个博弈模型中,我们可以看出该博弈存在两个纯策略纳什均衡,即(1,-1)和(-1,1),对应的策略为(前进,后退)和(后退,前进)。
因此,我们无法预测斗鸡博弈的结果,即不能知道谁进谁退,谁输谁赢。斗鸡博弈描述的是两个强者在对抗冲突的时候,如何让自己占据优势,力争得到最大收益,确保损失最少。
模型应用
在现实生活中,我们身边也不乏这样的例子。大到国际上的霸权争霸,如曾经的美苏两个超级大国的军备竞赛;小到道路的争抢问题,如同“今天的中国式过马路”,行人依靠过马路人数的多少来确定是否通过马路,堂而皇之地抢道,或者车辆依靠自己的车速来吓退行人或者超过身边的车辆。为此,我们引用斗鸡博弈来解释这一现实问题。
为了使得模型不那么复杂化,我们只考虑东西方向的行人或车辆与南北方向的行人或车辆两者之间的博弈,即无各个方向交互错行的情况。
引入模型如下:
南北方向
前进q
等待1-q
东西方向
前进p
(-c,-c)
( 0,-t1 )
等待1-p
(-t1,0)
(-t2,-t2)
我们规定c为冲突成本,t为时间成本。C>t2>t1,即双方都等待,则耗费的时间成本比一方等待而另一方前进的耗费时间更长,导致时间的浪费,符合实际情况;而当双方的参与者都迫不及待地穿过马路时,会有极大的概率发生交通事故,酿成惨剧,所以
c均大于t1,t2,付出的代价最为惨重,这一假设也符合实际情况。就一般情况而言,选择等待则需要支付时间成本。若撇掉其他因素,则支付可表示为等待时间的一个函数。
由于双方存在利益冲突,所以双方会随机地选择两个纯策略,由此还应该存在一个混合策略纳什均衡。
在这一模型中,根据支付等值法,可以列出式子:
-c*q=-t1*q-t2*(1-q)
-c*p=-t1*p-t2*(1-p)
整理后,得(-t1-c-t2)*q=-t2
(-t1-c-t2)*p=-t2
即q=t2/(c1+t2-t1) , p=t2/( c1+t2-t1)
表示“东西方向的车辆或行人”以 p 的概率选择“前进”,以1 - p 的概率选择“等待”,“南北方向的车辆或行人”则以 q 的概率选择“前进”,以 1- q 的概率选择“等待”。
基于这一状况,可考虑引进第三方的监管,使用强制力其达到该博弈模型的纳什均衡,即以第三方的力量使得这一冲突得到解决,得到一方前进,一方等待的最优结果。这样,既可以减少行人和车辆的等待时间,提高过马路的效率,最重要的是大大降低了交通事故发生的概率,保证社会的和谐稳定。