平均变化率.doc

平均变化率
【创设情境】
,相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢,这种现象我们如何去解释呢!
,随着时间的推移,气温的变化趋势;从图中我们可以看出:
在整个区间[1,32]这个31天内,;
问题1:平均每小时上升了多少度?而在区间[32,34]这两天内,,
问题2:平均每小时上升了多少度?
我们把这个比值叫做在给定的区间上的平均变化率;
虽然A,B之间的温差与点B,C之间的温差几乎不同,但它们的平均变化率却相差很大;因此我们可以利用平均变化率的大小来刻画变量平均变化的趋势,快慢程度;
问题3:观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系?
【探索研究】
1、平均变化率:
一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为
点拨:
本质:如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为
几何意义:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)) 连线的斜率(割线的斜率);
平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢),或说在某个区间上曲线陡峭的程度;
课件展示平均变化率;
【例题评析】
例1:已知函数f(x)=x2+2x,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;
1.[1,2] 2. [3,4] 3. [-1,1]
变题1:在曲线y=x2+1的图象上取一点A(1,2)及邻近一点B(1+△x,2+△y),求;
变题2:已知函f(x)=2x+1,
[-3,-1],[0,5]上函数f(x)的平均变化率;
=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率的特点;
变式3:求函数在区间[1,1+]内的平均变化率
反思:曲线上两点的连线(割线)的斜率即为函数f(x)在区间[xA,xB]上的
平均变化率;
例3:自由落体运动的物体的位移s(单位:s)与时间t