2008年高二数学会考必会基础知识详解.doc

2008年高二数学会考必会基础知识详解
(新课标人教A版)
广州中山大学附属雅宝学校刘继虎
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性, 互异性, 无序性。
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法: 列举法, 描述法, 韦恩图。
注意:区分集合中元素的形式:如:;;;
(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如:,如果,求的取值。
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;
符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
(2);;
(3)对于任意集合,则:
①;;;
②; ;
; ;
③; ;
④
(4)①若为偶数,则;若为奇数,则;
②若被3除余0,则;若被3除余1,则;若被3除余2,则;
三、集合中元素的个数的计算:
(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。
(2)中元素的个数的计算公式为: ;
(3)韦恩图的运用:
——
(1)列举法(用于离散集合,如当时)
(2)文氏图法(用于抽象集合或离散集合)
(3)数轴分析法(用于数集)
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念: (2)函数的概念:(3)函数的表示方法:列表法,图象法,解析法。
如:若,;问:到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,
函数的图象与直线交点的个数为个。
二、函数的三要素: , , 。
相同函数的判断方法:①;②(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①,则; ②则;
③,则; ④如:,则;
⑤对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则;定义域为。
(3)函数值域的求法:
①直接法.
②配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
③逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
⑨分离变量法:
无论用什么方法求都必须考虑函数的定义域。
(4)分段函数及其简单应用:设函数则使得的自变量的取值是____
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。)单调性定义的变式:设那么
上是增函数;
上是减函数.
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较),复合函数法(同增减异)和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0, f(x)为奇函数。
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。
奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
判别方法:定义法, 图像法,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。f(x) =f(-x)=,f(x) =-f(-x),
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件: ;
(3)互为反函数的定义域与值域的关系: ;
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择;②将互换,得;