1951年普通高等学校招生全国统一考试数学卷.doc

1951年普通高等学校招生全国统一考试
数学
第一部分:
+y=8,2x-y=7,求x,y.
解略:
,则此三角形为何种三角形?
证:设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O(图1)∵OA=OC,E为AC的中点,∴BE⊥AC;同理,CD⊥AB,AF⊥BC在Rt△ABE与Rt△ACD中,∠A为公共角,BE=CD=R+R=R(R为外接圆半径),所以△ABE≌△ACD,AB=AC,同理可得AB=BC由此可知△,若旗杆影长为1丈,则旗杆长为若干丈?
解略:丈
,选答8道,则选法有几种?
解略:
(r,θ),则它的直角坐标如何?
解:x=r,y=r
+2x+k=0的两根相等,则k=?
解:由Δ=b2-4ac=0,得k=1

答:略
(x+1)(x-2)<0时,x的值的范围如何?
解略:-1<x<2
+by+c=0,求直线的方程
解略:bx-ay=0
11.(+)6展开式中的常数项如何?
解:由通项公式可求得是T4=20
?
解:
,最少有几个根是实数,最多有几个根是实数?
答:最少是一个,最多是三个
14.

解:原式=
-4y2=1的渐近线的方程如何?
解略:

A A' α

B B' β
B1
γ
C C'
C1
,B,C三点,又与另一直线交于A',B',C'三点,已知AB=3,BC=7及A'B'=9求A'C'
解:如图易证:
,已知圆柱的体积为18立方尺,求圆锥的体积
略:6立方尺
=,求lg5.
略:lg5=1-lg2=
=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少?
解略:解方程组得两公共点为(0,0)及(3,6)故其公共弦长为:
?
解:由图可知:∠AFG=∠C+∠E=2∠C,
∠AGF=∠B+∠D=2∠B,
∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A
∴5∠A=1800,∴∠A=360
第二部分:
,Q,R顺次为△ABC中BC,CA,AB三边的中点,求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行
证:如图:由AD是大圆的切线,
可得: ∠1=∠2
由RQ∥BC,可得:∠2=∠3,
由QP∥AB,可得:∠3=∠4
由PE是小圆的切线,
可得: ∠4=∠5
由RP∥AC,可得:∠5=∠6
综上可得:∠1=∠6,故AD∥PE
△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项
解:由余弦定理可得:
3.(1)求证,若方程x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列,
则a3c=b3.
证