2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(辽宁.理).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式

如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,,,则( )
A. B. C. D.
,则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
,,且,则向量与的夹角为( )
B. C. D.
,若,,则( )

,则复数在复平面内所对应的点在( )

,得到函数的图象,则向量( )
A. B. C. D.
,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
,则 ,,则
,,则 ,,则
( )
A. B.
C. D.
,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
:,则是的( )


,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
,如果与仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是( )
,也是的极大值
,也是的极小值
,但不是的极值
,但不是的极值
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
,则.
,是该椭圆的左焦点,若点满足,则= .
,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为.
,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法有种(用数字作答).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中)
(I)求函数的值域;
(II)若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为.