天津市河北区2009年高三年级总复习质量检测数学卷文科.doc

河北区2008—2009学年度高三年级总复习质量检测二
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)与的值相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)“”是“”的( )
(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(3)设用二分法求方程在内近似解的过程中,经计算得到,,,则可判断方程的根落在区间( )
(A) (B)
(C) (D)不能确定
(4)函数的大致图象是( )
(5)在等差数列中,已知,则其前9项和的值为( )
(A) 36 (B) 16 (C) 12 (D) 9
(6)在平面直角坐标系中,若不等式组表示一个平面区域,则这个平面区域面积的值为( )
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 32
(7)右图是一个物体的三视图,根据
图中尺寸,计算它的体积等于( )
(A) (B)
(C) (D)

(8)已知幂函数的图象不过原点,则的值为( )
(A)6 (B)3 (C)3或6 (D)3或0
(9)若向量,,则在方向上的投影为( )
(A) 2 (B)
(C) (D) 10
(10)已知直线()与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( )
(A)4条(B)6条
(C)8条(D)10条
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。
(11)一个容量为的样本,分成若干组,,则.
(12)已知直线:和圆:,则直线和圆的位置关系为.
(13)如图,平分,,,
如果,则的长为.
(14)已知向量,,且,则的值为.
(15)用直接法求函数当时的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法次。
(16)一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数,其中每位数都是0或1,且出现0或1的概率相等,例如的最小值为,的最大值为,则这个随机数小于十进制数12的概率为.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数,且。
(Ⅰ)求函数的周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若,且,求的值。
(18)(本小题满分12分)
如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有升水,桶2是空的,分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线(其中是常数,是自对数的底数).假设在经过5分钟时,:
(Ⅰ)桶2中的水与时间的函数关系式;
(Ⅱ)再过多少分钟,桶1中的水是?
(19)(本小题满分12分)
已知如图(1),梯形中,,,,、分别是、上的动点,且,设()。沿将梯形翻折,使平面平面,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求异面直线和所成角的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知函数(),。
(Ⅰ)若,且是的切线