实验六 随机信号功率谱分析 信号分析与处理实验电子教案[精].ppt

实验六随机信号功率谱分析
一、实验目的
深刻理解随机信号的特性,掌握随机信号功率谱估计的基本原理,灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。
实验六随机信号功率谱分析
二、实验原理
功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域。功率谱估计基本上可以分为非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法。
经典功率谱估计是基于FFT算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。近代功率谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上,通过信号参数模型或预测误差滤波器参数的估计,实现功率谱估计。
实验六随机信号功率谱分析
二、实验原理
经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正周期图法。该方法将数据分段和加窗处理后,先求各段数据的功率谱,然后再对各段功率谱进行平均。修正周期图法有效地减少了方差和偏差,提高了估计质量,得到普遍应用。
经典功率谱估计法存在以下主要缺陷:
1. 利用有限的N个观察数据进行自相关估计,隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设;
2. 假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。由于在计算过程中采用了加窗处理,因而功率泄漏较大,频率分辨率较低,不适用于短序列的谱分析和微弱信号的检测。
实验六随机信号功率谱分析
二、实验原理
近代功率谱估计既不需要加窗,又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设,从而减少了功率泄漏,提高了频谱分辨率。常用的参数模型有自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型、自回归滑动平均(ARMA)模型。其中AR模型是基本模型,求解AR模型的参数主要有L-D算法和Burg算法。
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二、实验原理
已知某随机信号由两个余弦信号和噪声构成:
s(t)是均值为0且方差为1的白噪声。试用周期图法和修正周期图法(Welch法)估计信号的功率谱。
% 产生并显示随机信号x(t)
Fs = 1000; % sampling frequency
t = 0:1/Fs:1; % one second of samples
x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*120*t) + randn(size(t));
plot(t,x);
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二、实验原理
直接周期图法的不足是方差大且方差不随采样点数增加而减小。减小方差的方法是把数据x分段,每段做周期图,然后相加取平均值。分段时不重叠的平均周期图法称为Bartlett法。
% Bartlett法估计随机信号的功率谱
Pxx1 = (abs(fft(x (1:256))).^2+abs(fft(x(257:512))).^2+
abs(fft(x(513:768))).^2)/(256*3);
subplot(2,1,2);
plot([0:255]*Fs/256,10*log10(Pxx1));
axis([0,1023,-30,30]);
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二、实验原理
Bartlett法虽然可以通过分段而减少方差,但其分段数不能太多,因为分段数增加会使得每段数据点数减少,造成频率分辨率下降。为了减小偏差,提高频率分辨率,Welch对Bartlett法进行了改进,提出了重叠平均周期图法(Welch法)。
% Welch 法估计随机信号的功率谱,选取128点重叠分段
Pxx2 = (abs(fft(x( 1:256))).^2 + abs(fft(x(129:384))).^2 +
abs(fft(x(257:512))).^2 + abs(fft(x(385:640))).^2 +
abs(fft(x(513:768))).^2 +abs(fft(x(641:896))).^2 ) / (256*6);
subplot(2,1,1);
plot([0:255]*Fs/256,10*log10(Pxx2));
axis([0,1023,-30,30]);
实验六随机信号功率谱分析
二、实验原理
为了进一步提高Welch法估计质量,可对每段数据加非矩形窗,然后再求各段的功率谱,即“修正周期图法”。非矩形窗由于通过降低旁瓣的幅度而减小旁瓣造成的“谱泄露”。
%修正周期图法估计功率谱,选取256点哈宁窗重新计算
w = hanning(256)';
Pxx3 = (abs(fft(w.*x( 1:256))).^2 + abs(fft(w.*x(129:384))).^2 +
abs(fft(w.*x(257:512))).^2 + abs(fft(w.*x(385:640))).^2 +
abs(fft(w.*x(513:768))).^2 + abs(fft(w.*x(641:896))).^2 ) ;