【高中数学课件】导数ppt课件.ppt

导数的应用
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一、知识要点:
:
⑴设函数y = f(x)在某个区间可导,
若f '(x) >0,则f(x)为增函数;
若f '(x) <0,则f(x)为减函数.
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一、知识要点:
:
⑵求可导函数的单调区间的一般步骤和方法:
①确定函数f(x)的定义区间;
= 0,解此方程,求出它在定义区
间内的一切实根;
②求
,令
③把函数 f(x) 的间断点(包括 f(x) 的无定义的点)
的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列
起来,然后用这些点把函数 f(x) 的定义区间分成
若干个小区间;
④确定 f '(x)在各区间内的符号,根据 f '(x)的符号
判定函数 f(x) 在每个相应小区间内的增减性。
一、知识要点:

设函数 f(x) 在点x0附近的所有的点都有f(x)< f(x0)
(或 f(x) > f(x0) ),则称 f(x0) 为函数的一个极大(小)
值,称x0为极大(小)值点。
⑴极值的概念
⑵求可导函数 f(x) 极值的步骤:
①求导数
②求方程
=0的根
在上述根的左右的符号,如果在根的
左侧为正(负),右侧为负(正),那么函数 y = f (x)
在这个根处取得极大(小)值。
③检验
一、知识要点:

⑴设y = f(x)是定义在区间[a , b]上的函数,y = f(x)
在(a , b)内有导数,求函数y = f(x) 在区间[a , b]
上的最大最小值,可分两步进行:
①求y = f(x)在区间(a,b)内的极值;
②将y = f(x)在各极值点的极值与f(a), f(b)比较,
其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。
⑵若函数f(x)在区间[a , b]上单调递增(减),则f(a)
为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。
二、例题选讲
上是单调函数。
例1(2000年全国高考题)设函数
其中a>0,求a的取值范围,使函数 f(x) 在区间
分析:求
,当x∈
时,看
变化范围。
例1(2000年全国高考题)设函数
其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在区间
上是单调函数。
即
二、例题选讲
(x) = ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的
取值范围,并求其单调区间。
二、例题选讲
二、例题选讲
例4.(2000年江西卷)
长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的
,那么高为多少时容器的容积
最大?并求出它的最大容积。
分析: 实际应用问题应先建立数学模型,注意自变量的
取值范围,若出现三次以上或带有根号的函数或
三角函数,可考虑求导来解决。