7年级数学经典例题透析.doc

经典例题透析
第五章相交线与平行线

( ).
;
;
,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;
,则它们互相垂直.
错解:A或B或C.
解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.
正解:D.
、点到直线的距离
( ).
;
,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
;
.
错解:A或B或C.
解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.
,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;
,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.
正解:D.
、内错角、同旁内角
,图中共有内错角( ).

; ; ; .
错解:A.

解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解:B.
、平行公理理解有误
:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有( ).
; ; ; .
错解:C或D.
解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.
正解:B.
,从而误判直线平行
,下列推理中正确的有( ).

①因为∠1=∠4,所以BC∥AD; ②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
; ; ; .
错解:D.
解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有③推理正确.
正解:A.
、忽略平行线的性质成立的前提条件
,直线,∠1=70°,求∠2的度数.

错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.
解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混