2006年全国初中数学竞赛(海南赛区).doc

2006年全国初中数学竞赛(海南赛区)
初赛试卷
(本试卷共6页,满分120分,考试时间:3月19日8:30——10:30)
一、选择题(本大题满分50分,每小题5分,在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的)
1. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( )
A. 2 B. –2 C. 1 D. 22005
、为实数,且,设,则M、N的大小关系是( )
>N =N <N D. 不确定
●●
▲■
●■
▲
●▲
?
(1)
(2)
(3)
3. 设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降低10%,乙超市一次性降低20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )

,判断方程(≠0, ,,为常数)一个解的范围是( )




-
-


A. 3<<; B. <<; C. <<; D. <<
,已知A(2,-2), 点P是轴上一点,则使AOP为等腰三角形的点P有( )

7. 如图1,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2; ∠A=∠1+∠2; ∠A=2∠1+∠2; ∠A=2(∠1+∠2)
图3
图2
B
O
C
D
E
M
N
G
H
c
b
F
A
A
B
C
D
E
1
2
A/
图1
8. 如图2,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形. 设BC=, EF=, NH=, 则下列各式中正确的是( )
A.>> B.>> C.>> D.==
,用长8米的铝合金条制成的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么窗户的最大透光面积是( )

A
B
C
D
H
E
F
G
图4
10. 如图4,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点, 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为S,AE为,则S关于的函数图象大致是( )
A
B
C
D
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分35分)
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组.
、是一元二次方程的两个根,则代数式的值等于.
A
B
D
C
O
x
y
图7
图5
B
O
C
A
D
E
,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠A=30°,∠O=48°,则∠E= °.
图6
,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________.
、C两点,AB⊥轴于B,CD⊥轴于D(如图7),则四边形ABCD的面积为.
第1层
第2层
第3层
第4层
图9
第n层
…
图8
20cm
30cm
12cm
16. 如图8,一个啤酒瓶的高度为30cm,瓶中装有高度12cm的水,将瓶盖盖好后倒置,这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为. (瓶底的厚度不计)
17. ,第n层需要块小正方体(用含n的代数式表示).
三、解答题(本大题共3小题,满分35分,其中第18题10分,第19题12分,20题13分)
18. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有