2022-2023学年福建省龙岩市(五县)数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，中线AD，BE相交于点F，，交于AD于点G，下列说法①；②；③与面积相等；④( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
2．方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1
3．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
10．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
12．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．
13．已知中，，，，则的长为__________．
14．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
15．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．
16．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.
17．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．
18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）




根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，≈)
20．（6分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
21．（6分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
22．（8分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.
23．（8分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．
（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 　　．
24．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
25．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
26．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为　 　°
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为　 　°
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故①正确.②由于则可证,故②，可得可判断③错，④正确.
【详解】解：①∵为BC,AC中点，

；
故①正确.
②
,故②正确.
③④设，
故③错，④正确.
【点睛】
本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.
2、C
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：，
方程整理，得，x2-x=0
因式分解得，x（x-1）=0，
于是，得，x=0或x-1=0，
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．
3、A
【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.
【详解】解：=
故选A
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论.
4、A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故选A．
【点睛】
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：由抛物线为：，
抛物线的顶点为：
故选B．
【点睛】
本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
6、C
【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
【详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故A错误；
，故B错误；
a2＋b＞0，故C正确，
a＋b不一定大于0，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
7、B
【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，，即可判断B错误；
把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；
【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，
由图象可知，，，
，故结论B错误；
抛物线经过，
，故结论C正确，
，
，
点坐标为，
，
，
，故结论D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
8、D
【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．
【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=，解得：，
∴=．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．
9、C
【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．
【详解】解：∵二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，
解得：m=0或m=1，
又∵二次函数的二次项系数m≠0，
∴m=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．
10、C
【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.
【详解】设，由定义得到
，
∵方程恰好有三个不相等的实数根，
∴函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，
∵的最大值是
∴若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，
故选：C.
【点睛】
此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
12、．
【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．
【详解】解：连接AE，