数学建模之模型解的分析与检验第三讲.ppt

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需讨论以下类似问题：
1. 这个解说明了什么问题？
2. 是否达到了建模的目的？
3. 模型的适用范围怎样？
《格列佛游记》中小人国的小人们为
估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了
一个数学模型
4. 所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有
原理性错误、常识性错误？……
W= a H3
W是人的体重，H 是人的身高.
a=W/ H3=3/=24,
检验：
先确定参数a，新生婴儿身长约50厘米，重约3千克,代入模型得
得模型为 W=24H3
这是一个适用于肥胖人群的体重－身高模型。
据此可计算得
W()=81(千克)；
身高为2米的运动员体重为 W(2)=192(千克).
检验模型是数学建模工作的重要环节
将一块石头扔进洞中估计洞的深度.
一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间 t
和洞深 h 的关系模型：
用到假设：
k为比例系数.
分析检验
1. 检查模型的量纲是否正确?
*1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比;
*2 阻力产生的加速度也和速度正比.
根据比例系数 k 的定义有
LT－2=[k]LT－1
[k]=T－1
注意到exp(－kt)是无量纲量，可验证模型的
量纲正确.
2. 检验模型是否与物理定律相符?
若忽略空气阻力（即k=0）, 应有
h=
验证模型是否与此物理定律相符.
能否将 k=0 代入模型
？
参见讲义p59.
3. 参数的灵敏度分析
取参数 k (克/秒),可算得
即, 若回声在4 秒听到，.
又若参数k有微小变化，测算值会怎样变化？
令 k=, 参数的相对变化幅度为
︱－︱/=10%，
计算得 h2=h(4)≈，洞深预测值相对
变化幅度为
？
（－）/＜1%.
说明模型对空气阻力比例系数k不敏感,即对
洞深预测影响不大,可忽略空气阻力.
4. 进一步分析空气的影响
若完全忽略空气的影响, 有
h1=h(4)==××42≈(米)，
结果分析 说明被忽略的空气因素对模型产生较明显的影响.
01
相对误差为 （－）/≈7%，
03
传播速度大约为330米／秒 , 则石头着地声音
的传播时间大约为
05
模型中用到隐含假设：石头撞击地面的声音
能立即听到.
02
未考虑声音在空气中的传播速度.
04
h／330≈／330≈（秒）
06
绝对误差为 －≈5(米)，
取修正时间为 t= 4－= （秒）
01
可得 h()≈(米)
02
结论 声速的影响远甚于空气阻力的影响.
03
通过对模型的分析、检验，发现由于模型假
设不合理, 考虑因素不合适,造成模型不合理.
04
需重新进行问题的前期分析工作
05
模型与模型解的分析与检验，通常需要做
模型解的误差分析，分析误差及误差的来源等；
理性检验；
以下几类工作：
量的临界值；……
性检验；
数的灵敏度分析；