四川省绵阳第五中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
2．下列图形中，对称轴条数最多的图形是(　　　)
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．
4．下列多项式中能用完全平方公式分解的是(　　)
A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1
5．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D
6．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
8．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．，，…，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，，，则（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
14．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
15．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．
16．化简：=_____________.
17．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
18．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
20．（8分）在中，，， 是的角平分线．
（1）如图 1，求证：；
（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；
（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）解分式方程：x-2x+3-3x-3=1
22．（10分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
23．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
24．（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
25．（12分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标；
（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；
（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．
【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
因此k＜0，
当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．
2、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
3、A
【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．
【详解】设点到距离为．
在中，，
∴
∵，
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．
4、B
【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．
【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
B．1﹣2x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；
C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．
5、D
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．
【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故A选项正确；
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B选项正确；
∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵BC＝CB，∠A＝∠D
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C选项正确；
∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，
不能证明△ABC≌△DCB，
故D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．
6、D
【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．
【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：
∵点和点关于对称，点和点关于对称
∴，，，
∵
∴，
∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7、B
【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可
【详解】解：
∵
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
8、B
【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．
【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．
故选B．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
9、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
10、C
【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.
11、A
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：；=4，不是无理数；…是无理数；不是无理数．
综上：共有1个无理数
故选A．