江苏省南通市第一中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　）
A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM
2．若分式的值为零，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．8
4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
5．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝1
6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：(1)若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC；(3)若∠BAC=∠DAC，BC=DC，则AB=AD．其中，正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各数中是无理数的是( )
A．3 B． C． D．
9．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．不能确定
10．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算结果为x2﹣y2的是（　　）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
12．下列式子正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
14．已知，求＝___________．
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
16．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
18．当x=__________时，分式的值为零.
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值．
，其中x满足．
20．（8分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5
21．（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：
（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；
（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
23．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
24．（10分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．
25．（12分）如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．
26．某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；
由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．
【详解】A正确；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC
又∵AE＝BD
在△AEC与△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD＝CE；
B正确；理由如下：
∵△AEC≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ACE，
∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠CFM＝∠AFE＝60°，
∵CM⊥AD，
∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，
∴MF＝CF；
C正确；理由如下：
∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，
∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，
∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，
∴∠BEC＝∠CDA；
D不正确；理由如下：
要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，
∴AM＝CM不成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
2、C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于的方程、不等式即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴解得
故选：C
【点睛】
本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．
3、A
【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得AB=
∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB
=
=
=4
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
4、C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠1．
故选C.
考点：分式方程的解．
5、D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解
故选：D．
【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；
D、（π﹣1）0＝1，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.
6、B
【分析】在△ABC和△ADC中，有公共边AC，所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论．
【详解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴BC=DC,故(1)正确；
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC,故(2)正确；
由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
不能证明△ABC≌△ADC，
故(3)不正确.
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．
【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选：D
【点睛】
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
8、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；
B、是无理数，选项正确．
C、 =2是整数，是有理数，选项错误；
D、是分数，是有理数，故选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
9、B
【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；
【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，
若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
10、A
【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.
【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；
B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；
C选项，不是轴对称图形；
D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.
11、A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可
【详解】A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）=(- x)2- y2= x2﹣y2,故A选项符合题意;
B. （﹣x+y）（x+y）,故B选项不符合题意;
C. （x+y）（﹣x﹣y）,故C选项不符合题意;
D. （x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D选项不符合题意;
故选A.
【点睛】
此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键.
12、A
【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．