河北大城县2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
正确的答案是（ ）
A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右
2．若，则的值是 （ ）
A． B． C．3 D．6
3．已知且，那么等于（ ）
A．0 B． C． D．没有意义
4．下列各组条件中能判定的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
6．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
9．解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
10．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC
11．下列计算结果为a8的是（　　）
A．a2•a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）4
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．
14．当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
15．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
16．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
17．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________
18．已知实数m，n满足则=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ=
cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE；
（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．
22．（10分）请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，：点到和的距离相等．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
23．（10分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求证：△ABC是直角三角形．

25．（12分）《九章算术》是我载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．
26．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】
试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
2、A
【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．
【详解】解:设,
则原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．
4、D
【分析】根据三角形全等的判定判断即可．
【详解】由题意画出图形:
A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;
B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;
C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;
D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．
5、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
6、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7、C
【详解】∵平分
∴∠BOC=∠AOC
又∵，
∴∠AEO=∠BDO=90°
又∵OC=OC
∴
∴OD=OE，CD=CE
又∵∠BOD=∠AOE
∴
∴OA=OB，∠A=∠B
∴
又∵∠ACD=∠BCE
∴
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，
∴AB=AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.
9、D
【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
10、C
【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF；
A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；
D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．
11、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；
C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D选项（﹣a2）4＝a8，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．
12、A
【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．
【详解】解：作DE⊥AB于E．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=10-6=1，