2022年广东省广州市华南师范大第二附属中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．或
2．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40 B．42 C．44 D．46
5．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )
组别
书法
绘画
舞蹈
其它
人数
8
12
11
9
A． B． C． D．
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，正确的是（　）
A．3 >2 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
8．已知，，则的值为（ ）
A．11 B．18 C．38 D．12
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．
12．当x为_____时，分式的值为1．
13．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
14．已知一次函数的图像经过点和，则_____（填“”、“”或“”）．
15．，
16．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为
____cm．（结果保留π）
17．若是一个完全平方式，则__________.
18．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
20．（6分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，
（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.
21．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．
22．（8分）计算：
23．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．
24．（8分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．
25．（10分）已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．
26．（10分）阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】要使函数有意义，
则
所以，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
2、B
【分析】先求出
对于①当时，可得，所以①正确；
对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；
对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；
对于④当时，，④正确．
【详解】，
①当时，，所以，①正确；
②当时，，如果，则
此时，，②错误；
③当时，，如果，则
此时，，③错误；
④当时，
，④正确．
故选B．
【点睛】
本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．
3、A
【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
5、C
【分析】根据频率=频数数据总和即可得出答案．
【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，
频率是8÷40=，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.
故选：C．
【点睛】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和．
6、D
【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.
【详解】A选项，不符合题意；
B选项，不能确定是否为0，不符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，是分解因式，符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
7、A
【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．
【详解】A、，，
∵，
∴，故该选项正确；
B、 •，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．
【详解】，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键．
9、D
【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．
【详解】原式=
=
=
=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．
10、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可
【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.
12、2
【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】∵3x-6=1，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1．
∴当x=2时，分式的值是1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.
13、．
【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．
【详解】解：斜边长为：
故斜边上的中线为斜边的一半，
故答案为：
【点睛】
本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．
14、＞
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的解析式为：，
∴y随着x的增大而增大，
∵该函数图象上的两点和，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
15、×10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】×10
×10
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
16、．
【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
17、
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±1．
故答案为：±1．