高中力学动态平衡和矢量三角形.ppt

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Annual Work
Summary Report
2022 - 2023
#2022
高中物理力学中，学生对于静态平衡时的受力分析还是比较清楚的，因此一般来说也能用物体受力的平衡态来解问题。但在力学中却还存在着大量的动态平衡问题，一般学生在解题中通常会感到困难，这也是教学中的一个难点。实质上，对于动态平衡问题，还是有规律可循的。
在力的合成和分解教学时，学生一般都能掌握矢量平行四边形法则，为了便于学生解题，教师都还讲了矢量的三角形法则，虽然两者的基本原理相同，但学生对于矢量的三角形法则应用能力普遍比较弱。而力学中的动态平衡问题，利用了矢量的三角形法则却能比较方便地解决此类问题。其方法和所有解题方法一样，就是利用已知量、不变量及约束关系去求出未知量、变化量。其解题过程中的关键是如何利用已知量和变化量及约束，并作出合理的受力图。这也有一定的技巧问题。
例一： 墙上固定一个小圆环，一小球用线系住穿过圆环靠于墙上，如图所示，当从圆环到小球之间的系线在变长的过程中，线受到的拉力和球对墙的压力是如何变化的？
此类题目，学生解题时错误的比例是比较高的。要解决此类问题的关键，是如何找出条件中的不变量及约束，再辅于作图。在分析此题的过程中，可以很明显地看到，在整个过程中，分析得出墙对球的支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约束），而且小球重力是不变的（此为不变量）。可先作出小球的–G，再作墙对球的支持力N1和线对球的拉力N2的瞬时矢量图，三力的关系是N1和N2的矢量和应该等于–G。依题意可以知道，系线在伸长的过程，实际上是–G和N2之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的，且N1的方向不变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程。
例一：
例二：如图所示，物体用线系住，AO处于水平状态，BO可以在墙上移动，且BO在移动过程中O上的位置保持不变，BO线的长短可以变化，当B点在向上移的过程中，BO、AO上受的力如何变化？
同样可以分析出物体的重力（此为不变量）和线AO受力的方向不变（此为约束），所以可以先作-G和两线的瞬时受力图，且O点的位置是不变的，B点上升的过程中，意味着BO和墙的夹角在变小，故可以知道AO和BO上的拉力都是在变小的。
例三：
例三：如图所示，在光滑的斜面上有一小球用板挡住，若开始时，板与斜面成锐角，当板与斜面的夹角在逐渐增大并至板达到水平位置的过程中，球对斜面和板的压力如何变化？
通过分析可以知道此题中，球的重力不变（此为不变量）且斜面对球的支持力的方向是不变的（此为约束）。所以就可以利用这个关系来解此题。小球的瞬时，只受三个力的作用，且重力和另两个支持力总处于动态平衡状态，故也可先作出-G和两个面对物体的受力图。在板的整个改变角度过程中，它和斜面的夹角在变大，所以以板对球的支持力的方向是一个从N1→F1→F2┉逐渐变化的过程，由此也可以从图上看到，N1是由大变小再变大的过程，N2的变化过程是从大变小的过程。
动态平衡问题，都有以上相同的类型，只要掌握了基本的方法，对于经过变化稍难的习题也能求解了。例如例三稍加改变，告诉学生斜面的倾角为α，板与斜面的夹角为β，问β为多大时，板所受到的压力为最小。这时学生就会根据板所受压力的变化情况，再利用相应的数学方法，去正确地求出β角的最小值了。