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第6章 置信区间估计
本章教学目标：
(1) 单个正态总体均值和方差的区间估计。
(2) 总体比例的区间估计。
(3) 均值和比例置信区间估计中的样本容量确定。
(4) 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
(5) 单侧置信区间估计。
2022 - 2023
#2022
区间估计
2
由于点估计存在误差，因此仅对总体参数作出点估计是不够的，还需要了解估计的精度及其误差。
参数的区间估计就是在给定的可信度下，估计未知参数的可能取值范围。
设  为总体分布的未知参数，
若由样本确定的两
个统计量
和
对给定的概率 (0<<1)，
满足
则称随机区间
为  的置信度为1- 的
置信区间。
2
单个正态总体均值和方差的区间估计
01
总体方差  2 的区间估计
02
 2 分布
03
设总体 X～N (0, 1)，
04
X1, X2, ···, Xn 为 X 的
05
一个样本，
06
则它们的平方和
07
为服从自由度为 n 的  2 分布，
08
记为
09
 2 ～ 2(n)
“自由度”的含义
若对于随机变量 X1, X2, ··· , Xn，
存在一组不全为
零的常数 c1, c2, ··· , cn，
使
c1 X1+ c2 X2 + ··· + cn Xn = 0
则称变量 X1, X2, ··· , Xn 线性相关，
或称它们间存在
一个线性约束条件；
若 X1, X2, ··· , Xn 间存在 k 个独立
的线性约束条件，
则它们中仅有 n-k 个独立的变量，
并称平方和
的自由度为 n-k。
4
2 分布密度函数的图形
01
02
03
04
05
06
x
f (x)
o
n=1
n=4
n=10
5
 2 分布的右侧  分位点
由给定的概率  和自由度，可查表得到
01
为 2分布中满足下式的的右侧 分位点：
02
f (x)
03
x
04
o
05

06
6
语法规则如下：
格式：CHIINV ( , n )
功能：返回
用 Excel 求
的值。
7
可用 Excel 的统计函数 CHIINV 返回
2. 总体方差  2 的区间估计
设总体 X~N( μ, σ2 )，
/2
/2
1-
f (x)
x
0
从而  2 的置信度为1-的置信区间为：
由
～
和 S2 分别为样本均值和样本方差。
可得
X1, X2, ··· , Xn 为 X 的容量为n的样本，
可以证明，
8
【例2】求例1中元件寿命方差  2 的 95% 置信区间。
解：由例1，S2 =，n =10，/2=，
1-/2=,
故所求 2的置信区间为
(，)
(n-1)S2/
(n-1)S2/
= 9
= 9
=
=
课堂练习1
某车床加工的缸套外径尺寸 X ~ N(μ, σ 2)，现随机测得的 10 个加工后的某种缸套外径尺寸(mm) 如下：
01，，，，
98，，，，
( )
求 σ 2 的置信度为 95% 的置信区间。
10