二次函数与面积专题.ppt

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202X年12月20日
课前热身
(1)直线 x = 1，P（1，4）
(2) A（－1，0）
B（3，0）
C（0，3）
(3) 8
已知二次函数 的图象与 x 轴交
于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为P点.
（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(-1,0)
(3,0)
(1,4)
(0,3)
A
C
P
B
E
o
（2）求出A、B、C的坐标；

（3）求△ PAB的面积.
二次函数中的重要点和重要线段
（1）重要的点
顶点P
与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)
与y轴交点C
（0,C）
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
x
y
考点梳理
二次函数中的重要点和重要线段
（2）重要线段
线段OC
线段OA 、OB
线段AB
垂线段PH
垂线段PE
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
x
y
H
E
考点梳理
x1
x2
解析式 点的坐标 线段长 面积
典例解析:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，
S△ AOC=______________
S△ BOC=_______
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(3,0)
(1,4)
x
y
S△ COP=_______
S△ PAB=_______
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(3,0)
(1,4）
8
x
y
D
E
一边在坐标轴上的三角形
S△ PCB=_______
(3,0)
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(1,4)
E
3
y
补形
（0,4）
三边都不在坐标轴上的三角形
S△ PCB=_______
(3,0)
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(1,4)
3
y
D
分割
y=-x+3
（1,2）
E
F
三边都不在坐标轴上的三角形
(3,0)
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(1,4)
(t,－t2+2t+3)
(t,-t+3)
H
M
y
x
例2设直线x＝t（0<t<3）与抛物线
交于点H，与直线BC交于点M.
（1）用t表示点H，点M的坐标，线段HM的长度.
x=t
能力提升
y=-x+3
(3,0)
4
3
2
1
2
O
A
C
P
B
(0,3)
(-1,0)
(1,4)
(t,－t2+2t+3)
(t,-t+3)
H
M
y
x
E
F
(2)写出△BCH的面积与t的关系式？
x=t
(3)当t为何值时，△BCH的面积最大?
并求出最大值．
【思维模式】：求面积最值的一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定．