2013真题及答案数三.doc

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,,只有一个选项符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、当时,用表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、函数的可去间断点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3、设是圆域位于第象限的部分,记
,则( )
(A) (B) (C) (D)
4、设为正项数列,下列选项正确的是( )
(A)若,则收敛
(B)若收敛,则
(C)若收敛,则存在常数,使存在
(D)若存在常数,使存在,则收敛
5、设A、B、C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
6、矩阵与相似的充分必要条件是( )
(A)
(B)为任意常数
(C)
(D) 为任意常数
7、设是随机变量,且~,~,~,,则( )
(A) (B)
(C) (D)
8、设随机变量和相互独立,则和的概率分布分别为
X
0
1
2
P
1/2
1/4
1/8

Y
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9~14小题,每小题4分,.
9、设曲线与在点处有公共切线,则.
10、设函数由方程确定,则.
11、.
12、微分方程的通解为.
13、设是3阶非零矩阵,为A的行列式,为的代数余子式,若
,则.
14、设随机变量服从标准正态分布,则.
三、解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.
15、(本题满分10分)
当时,与为等价无穷小,求和的值.
16、(本题满分10分)
设D是由曲线,直线及轴所围成的平面图形,,分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积,若,求的值.
17、(本题满分10分)
设平面区域D由直线,,围成,求
18、(本题满分10分)
设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为(是单价,单位:元;是销量,单位:件),已知产销平衡,求:
(Ⅰ)该商品的边际利润;
(Ⅱ)当时的边际利润,并解释其经济意义;
(Ⅲ)使得利润最大的定价.
19、(本题满分10分)
设函数在上可导,:
(Ⅰ)存在,使得;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的,存在,使得.
(20)(本题满分11分)
设,,当为何值时,存在矩阵C使得,并求所有矩阵C.
(21)(本题满分11分)
设二次型,记,
(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为;
(Ⅱ)若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为
(22)(本题满分11分)
设是二维随机变量,的边缘概率密度为,在给定
的条件下,的条件概率密度为
(Ⅰ)求的概率密度;
(Ⅱ)求的边缘概率密度;
(Ⅲ)求.
(23)(本题满分11分)
设总体的概率密度为,其中为未知参数且大于零,
为来自总体的简单随机样本.
(Ⅰ)求的矩估计量;(Ⅱ)求的最大似然估计量.
答案;
选择1
2
3
4
5
6
7
8
填空题9
答案-2
10
11
12

13
14
解答题15
16
17
18
19
20