八年级数学多边形内角和定理2省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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教学目标：
1、能正确识别多边形顶点、边、内角、对角线及外角
等概念；
2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行相关多边形边数、内角与外角度数计算；
3、在学习中继续渗透类比和转化思想，培养学生由详细到抽象进行归纳概括能力。
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复习提问：
1、四边形内角和等于多少？
360º
2、四边形外角和等于多少？
360º
3、什么是凸四边形？
凸四边形是指把四边形任何一边向两端延长，假如其它各边都在延长所得直线同旁，那么这么四边形就是凸四边形。
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四边形
多边形
定义
在平面内由不在同一条直线上四条线段首尾顺次相接组成图形
在平面内由一些线段首尾顺次相接组成图形
边
组成四边形各条线段
组成多边形各条线段
顶点
每相邻两条边公共端点
每相邻两条边公共端点
角
每相邻两条边所组成角
每相邻两条边所组成角
外角
四边形角一边与另一边延长线所组成角
多边形角一边与另一边延长线所组成角
对角线
在四边形中，连结不相邻两个顶点线段
在多边形中，连结不相邻两个顶点线段
导入新课：
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多边形边数
图形
从多边形一个顶点引出对角线条数
分割出三角形个数
多边形内角和
三角形
（n=3)
四边形
（n=4)
五边形
（n=5)
六边形
（n=6)
n边形
······
······
······
······
······
0
3 -3 =
4 -3 =
5 -3 =
6 -3 =
n-3
0
1
2
3
3 -2 =
1
4 -2 =
2
5 -2=
3
6 -2 =
4
n-2
（n-2）·180º
180º
360º
540º
720º
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多边形外角和：在多边形每一个顶点处取多边形一个外角，它们和就是多边形外角和。
2
如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
因为多边形外角与相邻内角互补
所以多边形外角和等于
n·180º-（n-2）·180º=360º
推论：任意多边形外角和等于360º
1
3
4
5
2
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例1 已知一个多边形，它内角和等于外角和2倍，
求这个多边形边数。
解：设多边形边数为n，因为它内角和等于
（n-2）·180º，外角和等于360º，所以
（n-2）·180º= 360º×2
解得 n = 6
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例2 一个多边形当边数增加1时，它内角和增加多少度？
解：设多边形边数为n，则内角和为（n-2）·180º。当边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180º
∵（n+1-2）·180º- （n-2）·180º
= n·180º-180º-n·180º+ 360º
= 180º

∴内角和增加180º
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练习：
1、一个多边形每一个外角都等于72º，这个多边形是几 边形？它内角和是多少度？
解：设多边形边数为n，因为它外角和等于360º
所以 72º · n=360º
解得 n=5
内角和为（n-2）·180º=（5-2） × 180º
=540º
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2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形内角和为2520º，则原多边形边数为多少？
解：设新多边形边数为n，因为它内角和等于
（n-2）·180º，所以
（n-2）·180º= 2520º
解得 n = 16
原多边形边数为n+1 = 17
， n-1 = 15
， n = 16
B
A
C
B
A
C
B
A
C
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