名校联盟福建省长泰县第一中学届高三数学二轮复习讲分类讨论思想省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课.pptx

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第1讲 分类讨论思想
“逻辑化分思想”，它是把所
要研究数学对象划分为若干不一样情形，然后

思想在高考中占有十分主要地位，相关习题
含有显著逻辑性、综合性、探索性特点，难
度有易，有中，
型，知识领域方面，能够“无孔不入”地渗透到
每个数学知识领域.
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（1）分类标准统一，对象确定，层次分明.
（2）所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分.
（3）分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结
果作以整合概述.

（1）确定讨论对象主体；
（2）选取恰当科学分类标准；
（3）逐类讨论，取得阶段性结果；
（4）归纳整合，得出结论.
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【例1】已知数列{an}前n项和为Sn=32n-n2，求其
通项公式an.
分析 依Sn意义知：an=Sn-Sn-1，化简即可，但
要注意单独求a1=S1.
解 ①当n=1时，a1=S1=31.
②当n≥2,n∈N*时，an=Sn-Sn-1=32n-n2-32(n-
1)+(n-1)2=33-2n.
考查a1=33-2×1=31,a1也适合an=33-2n.
综上,an=33-2n （n∈N*）.
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探究拓展 当普通性结论在个别个体上无法使
用，或个体属性尤其时，往往要单独处理，这是
，an=Sn-Sn-1，
在n=1时，没有意义（a1无前项），只有单独求
a1=S1,而在求得a1与an (n≥2,n∈N*)之后，还应
考查a1是否适合an（n≥2,n∈N*）时规律，若
适合则合并写出an,不然，分段表述an.
变式训练1 （·徐州、淮安调研）已知集合
A={3，m2}，B={-1，3，2m-1}，若AB,则实数
m值为 .
解析 ABm2∈Bm2=-1或m2=2m-1m=1.
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【例2】若不等式mx2+mx+2>0对一切实数x恒成立，
试确定实数m取值范围.
解 （1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实数x

（2）当m=0时，原不等式为2>0,显然对一切实数x
恒成立.
综合（1）、（2）可得，当0≤m<8时，对一切实
数x不等式恒成立.
恒成立充要条件是
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探究拓展 一些学生一见到有“二次”出现，往
往认识为“二次函数”或“二次方程”，这是由
定式思维引发，备考者务必树立强烈“确认
身份”意识，不然，
中，未表明不等式次数，且高次项系数含可变
参数，我们称之为“准二次不等式”，解题时要
分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零.
变式训练2 已知m∈R，求函数f(x)=(4-3m)x2-
2x+m在区间［0，1］上最大值.
分析 当4-3m=0时f(x)是一次函数，4-3m≠0时
f(x)是二次函数，因为二次函数开口向上和向下求
最大值方法不一样，所以对m可先分成两种情况去
讨论.
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解 （1）当4-3m=0,即
它在［0，1］上是减函数，所以
（2）当4-3m≠0，即 y是二次函数.
①若4-3m>0,即 二次函数y图象开口向
上，对称轴 它在［0，1］上最大
值只能在区间端点到达（因为此处不包括最小
值，故不需讨论区间与对称轴关系）.
f(0)=m,f(1)=2-2m.
当m≥2-2m,又
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当m<2-2m,
②若4-3m<0，即 时，二次函数y图象开
口向下，又它对称轴方程 所以函
数y在［0，1］上是减函数.
于是ymax=f(0)=m.
由（1）、（2）可知，这个函数最大值为
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【例3】（·连云港调研）已知不等式
解集为［a，b］（a,b是常数，且
0<a<b）,求a、b值.
分析 因为 对称轴为x=2,区间
含参数可按a、b、2大小关系进行分类.
解 设
显然，其对称轴为x=2.
（1）当a≤2≤b时，如图1所表示，函数f(x)最小值
为1，∴a=1.
又a≤x≤b,
图1
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此时，函数f(x)在［a，b］上最大值为f(1)或
f(b).
∴f(b)为最大值.
又因为f(x)在［1,b］上值域为［1,b］，
∴f（b）=b.

（2）当2<a<b时，如图2所表示，
函数f(x)在［a,b］上递增，
∴f（a）=a，f（b）=b.
图2
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