椭圆的定义及性质市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

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问题： 一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到区域是怎样？
第1页
．
．
．
．
A
B
P
．
P
P
P
P
|PA|+|PB|=500
|AB|=200
第2页
定义：平面内与两个定点F1、F2距离和等于常数2a(>|F1F2|)点轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点，两个焦点距离2c叫做椭圆焦距
椭圆定义和标准方程
第3页
求方程过程:
解(1)建系：以F1F2所在直线为x轴，以线段F1F2中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：F1(-c,0),F2(c,o)
(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：依据已知有：
|PF1|+|PF2| =2a
·
F1
P(x,y)
·
y
o
F2
x
·
这个椭圆一个标准方程为：
( a>b>0,
a2=b2+c2)
第4页
求方程过程:
解(1)建系：以F1F2所在直线为y轴，以线段F1F2中垂线为x轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：F1(0 , -c),F2(0,c )
(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：依据已知有：
|PF1|+|PF2| =2a
·
F1
P(x,y)
·
y
o
F2
x
·
这个椭圆标准方程为：
( a>b>0,a2=b2+c2)
第5页
椭圆标准方程
分类
图示
焦点
坐标
共性
F1(-c,0)
F2(c, 0)
长轴长:2a
短轴长:2b
焦距: 2c
(a2=b2+c2）
F1(0,-c)
F2(0, c)
第6页
椭圆几何性质:( )
:
|x|≤a
|y|≤b
椭圆位于直线x=±a
和直线y=±b所围成矩形区域内
：
关于x轴和y轴对称，
也关于原点中心对称
A1
·
F1
·
o
F2
x
A1
A2
B2
B1
第7页
椭圆几何性质:( )
·
F1
·
o
F2
x
A1
A2
A1
B2
B1
：
长轴：A1A2
短轴：B1B2
顶点：
A1(-a ,0)
A2(a,0)
B1(0,-b)
B2(0 ,b)
：
第8页
椭圆第二定义:已知点M(x,y)到定点F(c,0)距离和它到定直线 距离比为常数 (a>c>0)，求点M轨迹方程
M(x,y)
·
o
F
x
·
·
(这个方程是椭圆一个标准方程，称这个定点F是椭圆一个焦点，定直线是椭圆一条准线，比值叫这个椭圆离心率)
第9页
M(x,y)
·
o
F2
x
·
·
结论：椭圆有两条和它 两个焦点相对应准线
F1
第10页