空间曲面曲线方程市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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本节内容提要
一、空间曲面概念
二、几个常见二次曲面
三、空间曲线及其在坐标上投影
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本节重点： 二次曲面 柱面 旋转曲面
本节难点：旋转曲面
教学方法：启发式、直观式
教学伎俩：多媒体课件和面授讲解想结合
教学课时：4课时
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一．空间曲面概念
在空间直角坐标系中，把曲面看成空间一动点M(x, y, z)运动轨迹。依据运动规律能够得到一个含x, y, z三元方程，假如方程F(x, y, z)=0与曲面有以下关系
    （1）   曲面上点坐标满足方程 F(x, y, z)=0
     （ 2）  不在曲面上点坐标不满足方程F(x, y, z)=0
则称方程F(x, y, z)=0为曲面方程，而曲面称为方程F(x, y, z)=0图形（或轨迹）如图
这么曲面与 三元方程就一 一对应起来.
z
0
y
x
F(x,y,z)=0
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例1） 求与点A(2, 1, 0)和点B(1, -3, 6)等距离点轨迹
解：设M(x, y, z)为轨迹上任一点，依据题意有
将其写为坐标形式有
两边平方并整理得
这就是所求轨迹方程，是关于X一次方程，是一个一次曲面，
也就是平面
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例2）求球心在 ，半径为R球面方程
解：如图所表示 ，在球面上任取一点M(x, y, z) ，M到 距离
为R，所以 ， 即
整理得
这就是球心在 半径为R球面方程，是一个二
次曲面
（返回）
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二．几个常见二次曲面
1. 柱面：动直线L沿给定曲线C平行移动形成曲面叫做柱面（如图），动直线L叫做柱面母线，定曲线C叫做柱面准线。我们只讨论母线平行与坐标轴柱面。
设柱面准线是xoy平面上曲线C
F(x , y )=0

Z=0
柱面母线平行与Z轴，(如图)
下面建立柱面方程
x
y
z
L
C
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在柱面上任取一点M(x, y, z) ，过M作直线平行与Z轴，
该直线与曲线C交与 点。显然，M与 有相同横
坐标和纵坐标。点 在曲线C上，所以
点满足曲线C方程, 即F(x, y )=0
又因为F(x, y )=0与z无关，所以点M (x, y, z ) 坐标也满足
F(x, y)=0，而不在柱面上点垂足不在曲线C上，故其坐
标不满足方程F(x, y )=0 所以，F(x , y )=0为母线平行与轴、
准线为曲线C柱面方程
同理，F(y, z )=0为母线平行与X轴柱面方程；F(x, z)=0为
母线平行与Y轴柱面方程。总之，在空间直角坐标系中，
假如一个方程缺一个变量，那么该方程就是柱面方程。
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例3．指出 在空间直角坐标系下是什图形 ？
解：因为 中不含变量Z， 所以
表示一个xoy面上圆为准线，母线平行与Z轴柱面，称
这么柱面为圆柱面（如图），
类似地 称为椭圆柱面, 为抛物柱面
y
z
x
0
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2. 旋转曲面
一条平面曲线C绕一定直线L旋转一周所形成曲面叫
做旋转曲面，曲线C叫旋转曲面母线，定直线L叫做旋
转曲面轴（旋转轴），我们只讨论旋转轴为坐标轴
旋转曲面。
设旋转曲面母线是yoz平面上平面曲线c
f (y ,z )=0
x=0
旋转轴是Z轴, 求旋转曲面方程。（如图）
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在旋转曲面上任取一点M(x, y, z)，点M是由母线上
一点 旋转得到 , 坐标为 , 坐标
为 (0, 0 , z ) ，
而点 在母线C上，即
旋转曲面上点都满足方程 ，而
不在旋转曲面上点都不满足此方程，此方程即为曲线C
绕z轴旋转而成旋转曲面。
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