经典高等数学课件D12-7傅立叶级数市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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回 顾
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第七节
一、三角级数及三角函数系正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
第十二章
傅里叶级数
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傅里叶介绍(1768~1830)
法民家庭,,他被当地教堂收养,12岁时主教送他到镇上军校读书,表现出对数学特殊兴趣,之后,他想当炮兵或工程兵,但因家庭地位低贫而遭拒绝。1789年回到故乡奥赛尔母校教书.
傅里叶因热心地方公益事务而著名,还曾因替当初恐怖行为受害人申辩而入狱,出狱后,他又去巴黎师范读书,为期甚短,,恰好成立一个新学校：巴黎综合工科学校,即被任命为拉格朗日,蒙日助教从事教学工作,这一年还被讽刺性地作为恐怖分子支持者再次入狱,后经同事营救而
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,蒙日把他推荐给拿破仑远征埃及,任军汉字书和埃及研究院秘书,并从事外交活动,但同时他仍不停进行个人业余研究,,傅里叶希望继续在巴黎综合工科学校教书,但因拿破仑赏识他行政才能,任命他为伊泽尔地域首府格列诺布尔高级官员,因为政绩卓著,1808年拿破仑又授予他男爵称号,1815 傅里叶终于辞去爵位与官职,毅然返回巴黎以图全力投入学术研究,以后,伴随政治局势动荡，也几经沉浮,当傅里叶处于一生中最艰难时期时, 得到了昔日同事与学生关心,为他谋得统计局主管之职,使他在工作之余有时间继续从事研究.
1816年,傅里叶被提名为法国科学院组员,开始因
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他曾效力过拿破仑而被路易18所据,以后,事实澄清,于1817年就职科学院,其声誉又随之快速上升,他任职得到了拉普拉斯支持,却不停受到泊松反对,1822年,终于成为科学院终生秘书,这是极有权利职位.
傅里叶一生为人正直,他曾对许多年轻数学家和科学家给予无私支持和帮助,人缘极好,从而得到他们忠诚爱戴,：奥斯特、狄里克雷、阿贝尔等 .
傅里叶主要成就在于他热传导问题研究,《热解析理论》(1822) 是数学史上一部经典性书中系统利用了三角级数和三角积分,.
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一、问题提出
简单周期运动 :
(谐波函数)
( A为振幅,
复杂周期运动 :
令
得函数项级数
为角频率,
(谐波迭加)
称上述形式级数为三角级数.
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二、三角级数及三角函数系正交性

其中 都是常数.

(1)三角函数系定义：组成三角级数函数系
(2) 三角函数系正交性
正交 ,
上积分等于0 .
即其中任两个不一样函数之积在
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证:
同理可证 :
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上积分不等于 0 .
且
不过在三角函数系中两个相同函数乘积在
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