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内容要点
导数的四则运算法则
应用举例——作为变化率的导数.
反函数的导数：反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
复合函数的求导法则
初等函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则
反函数的求导法则 复合函数的求导法则
CONTENTS
函数的求导法则
1
WORKREVIEW
基本求导法则与导数公式
2
初等函数的求导问题
UNDERWORK
3
双曲函数与反双曲函数的导数
WORKHARVEST
4
分段函数求导时，
分界点导数用左右导数定义求 .
FUTUREOUTLOOK
一、和、差、积、商的求导法则
定理 1
若函数 在点 处可导,
则它们
的和、差、积、商(分母不为零)
并且
(1)
(2)
(3)
证(1)、(2)略.
在点 处也可导,
证 (3)
设
推论
注:
法则(1) 、(2)均可推广到有限多个函数运算
的情形.
例如,
可导,
则有
设
、
、
均
即
若在法则(2)中,
令
(
为常数),
则有
若在法则(3)中,
令
(
为常数),
则有
例
1
求
的导数.
解
例
2
解
求
的导数.
例
的导数.
求
3
二、反函数的导数
定理 2
若函数 在某区间 内单调、可
导
则它的反函数 在对应
区间 内也可导,
且有
或
即:
反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
且
反函数的导数
证
任取
给 以增量
由 的单调性可知
于是
连续,
又
证毕.