常系数齐次线性微分方程(IV).ppt

该【常系数齐次线性微分方程(IV) 】是由【sanyuedoc】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【常系数齐次线性微分方程(IV) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1
n阶常系数齐次线性方程解法
常系数齐次线性微分方程
齐次
常系数
常系数齐次
常系数齐次
常系数齐次
第5章 微分方程
小结 思考题 作业
二阶常系数齐次线性方程解法
二阶常系数齐次线性方程定义
2
齐次
定义
01
二阶
二阶常系数非齐次线性方程
03
线性
单击添加文本具体内容
02
常系数
单击添加文本具体内容
04
方程
单击添加文本具体内容
3
----- 特征方程法
将其代入方程,
故有
特征根
二阶
设解
得
特征方程
常系数
齐次
线性方程
(characteristic equation)
(characteristic root)
二、二阶常系数齐次线性方程解法
其中r为待定常数.
4
其中r为待定常数.
两个 特解
的通解的不同形式.
有两个不相等的实根
特征根r的不同情况决定了方程
特征方程
常数
线性无关的
得齐次方程的通解为
设解
5
※有两个相等的实根
一特解为
化简得
设
取
则
知
得齐次方程的通解为
其中r为待定常数.
设解
其中u(x)为待定函数.
6
用欧拉(Euler)公式:
※有一对共轭复根
为了得到实数形式的解,
重新组合
的两个线性无关的解.
其中r为待定常数.
设解
常数
得齐次方程的通解为
7
确定其通解的方法
01
04
02
05
添加标题
称为
添加标题
故所求通解为
添加标题
解
添加标题
例
07
08
添加标题
特征方程法.
添加标题
特征根
03
06
添加标题
特征方程
添加标题
由常系数齐次线性方程的特征方程的根
8
解
特征方程
故所求通解为
例
特征根
得齐次方程的通解为
9
例
解初值问题
解
特征方程
特征根
所以方程的通解为
(二重根)
特解
10
考研数学(二)选择, 4分
函数
练习
满足的一个微分
方程是

与(2)对应的齐次方程
(2)的通解.
的通解,
是二阶非齐次线性微分方程