总体、样本与统计量.ppt

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§ 总体、样本与统计量
§ 常用统计分布
第六章 数理统计的基本概念
一、引言
数理统计以概率论为理论基础,研究
2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断 (称为统计推断).
§ 总体、样本与统计量
1）研究如何以有效的方式收集和整理随机数据;
数理统计的引入
例1 要考察本校男生的身体情况，则将本校
的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是
一个个体.
个体：组成总体的每个单位元素.
二、总体
将主要介绍统计推断方面的内容.
总体：研究对象的单位元素所组成的集合.
两类工作有密切联系.
如，关心电子元件的寿命，则寿命 X 为其一个数量指标，且 X 是服从指数分布的随机变量.
01
例2 考察某厂生产的电子元器件的质量，将全部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体.
02
通常需要对总体的一项或几项数量指标进行研究.
03
如仅考虑男生的身高和体重(X, Y) ,不考虑
男生的视力、胸围等.
04
以后将(实际)总体和数量指标X等同起来.
总 体 是 随 机 变 量
由于上述数量指标往往是随机变量，具有一定的分布.
总体分布是指数量指标 X的分布.
三、样本
一般，从总体中抽取一部分(取 n 个)进行观测，再依据这 n个个体的试验(或观察)的结果去推断总体的性质.
01
样本: 按照一定的规则从总体中抽取的一部分个体.
02
抽样：抽取样本的过程.
03
样本容量：样本中个体的数目 n .
04
将第 i 个个体的对应指标记为 Xi，i=1,2, …, n, 构成的随机向量 (X1 , X2 , ···, Xn )称为样本.
05
样本是一组随机变量，其具体试验(观察)数值记为：x1 , x2 , ···, xn ，称为样本观测值，简称样本值.
为使样本具有代表性，抽样应满足什么条件
01
X1 , X2 , ···, Xn 相互独立.
定义 设X1 , X2 , ···, Xn是来自总体X的样本，如果相互独立且每个分量与总体同分布，称其为简单随机样本，简称样本.
03
Xi 与总体同分布；
02
从民意测验看抽样
若总体X的分布函数为 F(x), 则样本X1 , X2 , ···, Xn的联合分布函数为
判断统计量
是随机变量且不含未知参数，称 T为统计量.
对相应的样本值( x1 , x2 , … , xn ) ，称
t =T( x1 , x2 , … , xn )
为统计量的统计值.
统计量
定义 设X1 , X2 , ···, Xn是总体X的样本，T为n元实值函数，若样本的函数
T=T(X1 , X2 , ···, Xn)
总 体 是 随 机 变 量
01
统计量 是 随机变量(或向量）
02
样 本 是 随 机 向 量
03