高考数学一轮复习不等式7.1不等关系与不等式省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考理数
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考点　不等式概念和性质

用数学符号“>、<、≥、≤、≠”连接两个数或代数式以表示它们之间不等关系,含有这些不等号式子,叫做不等式.

知识清单
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(1)倒数性质
>b,ab>0⇒⑤     <     ;<0<b⇒⑥     <     .
(2)分数性质
若a>b>0,m>0,则
: ⑦    <     ; ⑧    >     (b-m>0);
: > ; < (b-m>0).
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⇒q,q⇒p是否正确,要注意特殊值法应用.
解外,还经常采取特殊值验证方法.
及整体思想利用.
例1    (江西鹰潭二模,7)若 < <0,则以下结论正确是 (　D　)
>b2　    > > 
C. + <2　    >bea
不等式性质应用问题常见类型及解题策略
方法
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方法技巧
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解析　由题意可得b<a<0,则a2<b2,A错误;函数y= 在R上为减函数,则
 > >1,B错误; + >2,C错误;∵b<a<0,∴ea>eb>0,-b>-a>0,由不等
式同向同正可乘性可知-bea>-aeb,∴bea<aeb,D正确,故选D.
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例2　设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)取值范围.
解题导引
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解析　解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为常数),
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,
于是得 解得 
∴f(-2)=3f(-1)+f(1).
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.
解法二:由 确定平面区域如图中阴影部分所表示:
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当f(-2)=4a-2b过点A 时,取得最小值4× -2× =5;
当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,
∴5≤f(-2)≤10.
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实数大小比较惯用“比较法”来处理,“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种,键是变形,变形越彻底,“比较法”时,有时可先将原式变形后再作差或作商进行比较,若是选择题,还可用特殊值法判断数大小关系.
(1)作差法
理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b.
基本步骤:
比较大小惯用方法
方法
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