2021届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(解析版).docx

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第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的）
，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件可得，然后代入 ，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】∵复数 在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），
∴＝1+i，＝i．
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对集合进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案.
【详解】，
解，得，
所以
因为，
所以，
故选：C.
【点睛】本题考查解分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.
，含的项的系数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．
【详解】解：对于，
对于10﹣3r＝4，
∴r＝2，
则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10
故选．
点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
4.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则可得他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．
【详解】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，
有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，
他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，
则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
将点的坐标代入抛物线方程，求出，即得焦点，利用抛物线的定义，即可求出．
【详解】由点在抛物线上，可得，解得，
即抛物线，焦点坐标，准线方程为．
所以，点到抛物线焦点的距离为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．
,,,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依题可得，点为边的中点，，从而可得出，
， ，从而可得出，即可得到．
【详解】如图所示：
∵，
∴点为边的中点，
∵，∴，∴，
又，
∴．
又，
∴，即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则，向量的线性运算，平面向量基本定理等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义求出，由向量的数量积，可求出，利用余弦定理可得的关系式，结合
，即可求出．
【详解】因，可得，由可得
，所以，
即有，即，
所以，
所以双曲线的渐近线方程为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义,向量数量积的定义以及余弦定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据定义，可判断出为偶函数，根据其导数可得出，时，函数单调递增，时，函数单调递减，再利用奇偶性将三个函数值转化到同一个单调区间上的函数值，即可比较出大小．
【详解】由奇函数是上的增函数，可得，以及
当时，，当时，，
由，则，即为偶函数．
因为，所以当时，，当时，．
故时，函数单调递增，时，函数单调递减．
因为，
所以．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性，比较大小，涉及指数函数，对数函数的性质以及利用导数研究函数单调性，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分.
,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A. 直线与平面所成的角等于
B. 点C到面的距离为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 三棱柱外接球半径为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假．
【详解】正方体的棱长为1，
对于A，直线与平面所成的角为，故选项A正确；
对于B，因为面，点到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确；
对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故选项C错误；
对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故选项D正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题．
,只要将图象怎样变化得到( )
A. 将的图象沿x轴方向向左平移个单位
B. 将的图象沿x轴方向向右平移个单位
C. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位
D. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据三角函数的变换法则，即可判断各选项是否可以变换得到．
【详解】对于A，将图象沿x轴方向向左平移个单位，可得
的图象，故选项A正确；
对于B，将的图象沿x轴方向向右平移个单位也可得到，
的图象，故选项B正确；
对于C，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向右平移个单位，得到的图象，故选项C正确；
对于D，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向左平移个单位，得到的图象，故选项D不正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换和伸缩变换法则的应用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，以及逻辑推理能力，属于基础题．
,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得，结合函数图象即可判断．
【详解】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得．
在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，
所以不是“互垂点集”集合；
对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，
所以是“互垂点集”集合；
在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点， 所以不是“互垂点集”集合；
对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以所以是“互垂点集”集合，
故选：．
【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．
(Dirichlet,1805~1859),狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,,正确的为( )
A. 函数是偶函数
B. ,,恒成立
C. 任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立
D. 不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可．
【详解】对于A，若，则，满足；若，则，满足；故函数为偶函数，选项A正确；
对于B，取，则，，故选项B错误；
对于C，若，则，满足；若，则，满足，故选项C正确；
对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：
①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；

②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；

③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；

④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．