2021年江苏高考数学全真模拟试卷(三)-(1).docx

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数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间
为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
，请您务必将自己的姓名、
规定位置.
、准考证号与您本人是否相符.
，在其他位置作答
律无效.
，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.
A．必做题部分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,
={0,2,4) ，B=(－2,0) ，则集合AUB= ▲ ．
(3＋4i) z = 5，其中i为纯虚数单位，则z的实部为 ▲ ．
（第3题图）
Read x
If a ≤4 Then
y ←x+2
Else
y ← 3x
End If
Print y
,B,C三种不同型号的产品,产量之比为2:1:
分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的
产品有18件,则样本容量n的值为 ▲ ．
,若输出的y的值是18,则输入的x的值为
▲ ．
=ln(2＋x－x2)的定义域是 ▲ ．
、2个红球和1个黄球中随机取出2个球,则取出的2个球中不含红球的概率
是 ▲ ．
,双曲线－y2=1的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积
为 ▲ ．
-A1B1C1的体积为2，△DEF为过各侧棱中点的截面，O为△A1B1C1内一
点,则多面体O- DEF-ABC的体积为 ▲ ．
(x) = sin（ωx+） (0＜ω＜3)图象的一条对称轴为直线x=，则函数f(x)的最小正周期为 ▲ ．
（第11题）
A
C
B
D
M
－by+2=0（a＞0，b＞0）和函数y=Iogc(x+2)+1（c＞0且c≠1）的图象均恒过同一个定点,则 的最大值为 ▲ ．
,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点M．
已知AC=BC=2,AC⊥BC,AD⊥BD,M为AC的中点,
则・的值为 ▲ ．
{an}的前n项和为Sn,数列{a2n－1}是公差为d的等差数列,数列{a2n}是公比为q的等
比数列,且a1 =a2=a, S2︰S4︰S6=1:3:6，则的值是 ▲ ．
,已知直线l：kx＋4y－5=0和圆C：x2+(y+1)2=1，若在直线l和圆C上分别存在点P，Q，使得点（1，0）恰好为线段PQ的中点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
(x) = 若函数y=f(x－1)+f(1－x)恰好有4个零点,则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱維V-ABCD中,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VC⊥BD,
（第15题）
A
C
D
B
E
V
O
E是VC的中点．
(1) 求证: VA∥平面BDE;
(2) 求证: 平面VAC⊥平面BDE.
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若5sinA=3sin B.
(1) 求角C=60°,求tanA的值;
(2) 若a,b,c成等差数列，△ABC的面积为15,求a.
17.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: ＋=1 (a>b>0)过点(1, ),离心率为,A,B
是椭圆E上的两点,且直线OA,OB的斜率分别为k1,k2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若k1・k2=,求直线AB的斜率.
18.(本小题满分16分)
有一块半圆形钢化玻璃板,其直径AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核
心部分为梯形ACDE,它由三个区域构成:区域Ⅰ要求设计为等边三角形AOC,区域Ⅱ要求设计为△DOE,区域Ⅲ要求设计为等腰三角形OCD,其中DE∥AC,点C,D都在AB上,点
E在半径OB上,记∠DOB=θ.
(1)试用θ表示区域Ⅱ的面积,并写出θ的取值范围；
（第18题）
θ
A
B
D
E
O
C
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
(2)若区域Ⅲ的面积为t dm2,求区域Ⅱ的面积(用t表示),并求当θ为何值时,徽标的核心部分的面积最大.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=(x－a) ex,其中e为自然对数的底数.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若数g(x)= 的定义域为(0,+∞),且g(x)既有极大值又有极小值.
①求实数a的取值范围;
②求证: 曲线y=g(x)与直线y=－ex有唯一公共点.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的m,n∈N※,都有Smn=SmSn,则称数列{an}具有性质P.
(1)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列, 试判断数列{an}是否具有性质P.
(2)若正项等差数列{bn}具有性质P, 求数列{bn}的公差.
(3)若正项数列{cn}具有性质P，c2=3,且对任意的n∈N※,有c n +c n +2≤2 c n +1,求数列
{cn}的通项公式.
2020年江苏高考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室）
数学Ⅱ附加题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
,均为非选择题(第21题~第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
,请您务必将自己的姓名、
、准考证号与您本人是否相符
,在其他位置作答一律无效
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
A．必做题部分
21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,、证明过程或演算步聚
A.[选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分)
已知点(1,2)在矩阵M＝ 对应的变换作用下得到点(2,6) .
(1) 求矩阵M的逆矩阵M-1;
(2) 若曲线C在矩阵M-1对应的变换作用下得到曲线C′: y2=2x,求曲线C的方程.
B.[选修4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+)+1=0若直线l与曲线C相交于点A,B,求线段AB的长.
C.[选修45:不等式选讲] (本小题满分10分)
已知a、b、c、d都是正实数，且a＋b＋c＋d=1，求证＋＋＋≥.
【必做题】第22题、第23题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
(1) 求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率.
(2) 在任取的5个球中,记“好球”的组数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X) .
23.(本小题满分10分)
已知数列{an}满足a1=2, a2=3, (n-1)an+1=(n2＋n－1)an－n2an－1（n≥2）
(1)令bn= an＋1－an,求数列{bn}的通项公式.
(2)试用数学归纳法证明:对于一切的n≥2,都有≥.