BOSS-初中数学-二次根式B级-第01讲.docx

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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 2 / 15
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二次根式的相关概念
二次根式
√
最简二次根式
√
同类二次根式
√
二次根式的运算
二次根式的乘除
√
二次根式的加减
√
二次根式的混合运算
√
知识架构
二次根式的相关概念
二次根式及其运算
二次根式的运算
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的乘除
二次根式的加减
二次根式的混合运算
要点解析
二次根式的性质
1．
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 2 / 15
双重非负性：；
2． ；
3． ；
4． 当时，；
5． （，）；
6． （，）．
模块一：二次根式的相关概念
知识精讲

二次根式
二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式．
说明：（1）被开方数是正数或；（2）二次根式（）表示非负数的算术平方根．
二次根式的说明：
（1）二次根式的非负性：；
（2）；
（3）；
（4）当时，．
最简二次根式
二次根式的定义：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
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同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．
例题解析
下列各式（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）
其中是二次根式的是_________（填序号）．
（1）若二次根式有意义，则的取值范围是____________；
（2）若式子有意义，则的取值范围是____________；
（3）若等式成立，则的取值范围是____________；
（4）当____________时，有意义．
若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A． B． C． D．
若，则（ ）
A． B． C． D．
化简后为（ ）
A． B．
C． D．
下列二次根式，，，,，,，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
下列各式正确的是（ ）
A． B．
C．
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 4 / 15
D．
把下列各式化成最简二次根式：
=_________； =_________； =_________．
判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
； ； ； ； ；
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值．
已知，求的值．
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 6 / 15
已知为实数，且，求的值．
化简：
（1） （2） （3） （4）
模块二：二次根式的运算
知识精讲
二次根式的乘除
最简二次根式的满足条件：
（1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含二次根式．
说明：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：（，）．
二次根式的除法法则：（，）．
说明：利用乘除法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立．
二次根式的加减
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
合并同类二次根式：，同类二次根式才可加减合并．
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 6 / 15
二次根式的混合运算
分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为．
例题解析
如果成立，必须满足条件______．
计算：_________，_________，
_________，．
若和都是最简二次根式，则．
填空：=____________，______________．
计算：⑴； ⑵； ⑶； ⑷．
把下列各式分母有理化：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 7 / 15
填空：=____________，______________．
若，求的最大值．
化简：（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
若，则的值等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
若最简二次根式与是同类二次根式，则
已知，则
在，，，…，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 8 / 15
方程的整数解有 组．
计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
计算：⑴
⑵
⑶
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 10 / 15
计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
随堂练习
下列各式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
（1）当__________时，是二次根式；
（2）当__________时，根式在实数范围内有意义．
当时，．
若与互为相反数，则．
在下列二次根式中， 最简二次根式有____________________．
已知为实数，且，求的值．
化简计算：⑴ ⑵
⑶() ⑷
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初中数学同步课程 《二次根式》.学生版.（B级） 10 / 15
课后作业
下列各式①；②；③、；④；⑤中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
当__________时，有意义；有意义的条件是__________．
下列根式中式最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
计算：的值是（ ）．
A． B． C． D．或
化简下列各式（字母均取正数）：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸
若 ,则的值为 ．
计算：⑴
⑵
⑶．