九年级数学四月试题.docx

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2019-2020学年度下学期九年级数学四月试题
命题人：马仕雄 审题人：张伟生
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分 共 30 分）
3 比－2 大（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1

x - 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( )
7
A. x≥3 B. x＜3 C. x≠3 D. x＝3
，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．晴天 B．浮尘 C．大雨 D．大雪
( )
：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖
C.
掷两枚硬币，朝上的一面是一个正面和一个反面的概率为

10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中一定有 500 件的次品.
，则它的俯视图为( )

7
B.
C. D.
7
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2， 1，0，－1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是 （ ）
7
A． 1
3
B． 5
8
C． 2
3
D． 3
4
7
-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2020 应排在
“峰” 的 位置．( )
A．403，B B．403，D C．404，D D．405，D
7
8．若点A( x1 ， 3)、B( x2 ，－2)、C( x3 ，－ 1)在反比例函数 y = k - 4 的图象上，且 x1 、 x2 、 x3 的大小
x
8
关系是 x1 <
x2 <
x3 ，则k的范围是( )
7
A． k<4 B． k>4 C． k≤4 D． k≥4
7
9．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C(8，4)，
连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数 y = k 的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
x
A． 100 B．40 C．50 D． 50 2
3 3
3
，平面直角坐标系中，四边形ABCD内接于⊙P,且四个顶点都在坐标轴上，圆心P到边AD、AB、BC的距 离分别为6、5、3,则四边形ABCD的面积为（ ）
11
5
A． 9 + 5
B．28 C．18 + 5 2
D． 9 +10
7
C
D
E
F
B A
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： 3 - 27 的结果是 ．
12．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了30名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
阅读时间（小时）
2

3

4
学生人数（名）
1
2
8
16
3
则关于这30名学生阅读小时的众数是 .
： 2 - 8 ＝＿＿＿．

x + 2 4 - x2
°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠
BAF的度数为 .
15．如图，在等边△ ABC 中，AB=10cm，D 为 AC 上一点，CD=6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向 B 点匀速运动，同时点 Q 由点 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度向 A 点匀速运动，当第一个点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为 t（s），若 PQ 平分 BD，则 t 的值为 ．
x 的方程（m - 2)x2 + 2x -1 = 0 至少有一正根,则 m 的取值范围是 .
三．解答题（8小题，共72 分）
17.（本题8分）计算： 2x4 ×x2 +(-3x3 )2 - 5x6
18． (本题 8 分)如图，已知 AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为 D、F，∠2＋∠3＝180°，试说明：
∠GDC＝ ∠B．
E
1
2
3 G
A
7
B F D C
14
19.（本题8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）则样本容量为 ；（2）补全条形图，并填空： n ＝ ；
（3）若全市有10000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少?
C
B
A
20． (本题 8 分) 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A， B，C 均在格点上． (1)∠ACB 的大小为 °； (2)在如图所示的网格中以 C 为旋转中心，把△ ABC 逆时针旋转 90°，请用无刻度的直尺，画出旋转后的 △ AB' C'， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 证 明 ； (3)点 P 是 AB 边上任意一点，在上题的旋转过程中，点 P 的对应点为 P'，点 P'的路径长为l ，则l 的范围是 ．
21.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于D,⊙O的弦BC‖l,连接AD、AC,过D作DE⊥AB于 E点.(1)求证：BC=2DE;
（2）过D作DG‖AB交AC于点G，GF⊥=BF,求tanÐDAB 的值.
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22．（本题10分）某品牌手机专卖店销售4台A型手机和6台B型手机的利润为1400元，销售10台A
型手机和3台B型手机的利润为2300元.
（1）求每台A型手机和B型手机的利润；
（2）专卖店计划购进两种型号的某品牌手机共240台，其中B型手机的进货量不低于A型手机的2 倍．设购进A型手机x台，？说明原因．
（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对A型手机销售价格下调m元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你直接写出m的值是 .
23．（本题10分）Δ ABC中，P为BC边上任意的动点，连接AP.
（1）如图1，AP平分∠BAC时，求证： BP = AB ;
CP AC
（2）如图2，∠B=90°,过P点作AP的垂线，交BC的垂线CQ于Q点，AB=12.
①若PC=13, tan ÐCAP = 1 ,求CQ的长；
2
②若tan ÐACB = 1 ,PQ交AC于H点，则AH的长的最小值为 .
2
图1 图2
16
24．（本题12分）已知开口向下的抛物线C:y＝ax2－2ax－3a与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点，且D点的坐标为（1，4）.
(1)请求出B点和C点的坐标；
(2)如图，M、N是抛物线上的动点．直线MN的解析式为 y = kx + k -1，抛物线上总存在一点P,且∠MPN＝90°， 试求出P点的坐标；
（3)把抛物线C向上平移n个单位，得到新的抛物线C1 ，P点在新抛物C1 上，若满足 SDBCP = m 的点P恰有三个，请直接写出n和m的函数关系式为 (用关于m的代数式来表示n).
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