初中数学数与代数.ppt

初中数学数与代数
两个方面的内容:
第一部分:数与代数内容分析
第二部分:教学时需处理好的几个问题
第一部分
——数与代数内容分析
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中
占有重要地位,有着重要的教育价值。理解九年义
务教育数学课程中“数与代数”部分的教育价值、内
容安排以及教学方法的特点等,对于有效地实施和
贯彻《标准》是非常重要的。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不
等式、函数,它们都是研究数量关系和运动、变化规
律的数学模型,数与代数可以帮助人们从数量关系的
角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界和解决
现实世界的问题,是未来公民必备的数学素养。数与
代数的教育价值主要体现在以下几个方面:
,认
识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言,
方程、不等式与函数是现实世界的数学模型,从而认
识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,从
中感受到数学的价值,初步学会运用数学的思维方式
去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科
学习中的问题,增强应用意识,培养初步的应用意识
和实践能力。
“数与代数”的学习过程中,通过对现实世界中
数量关系及其变化规律的探索,数的概念的建立、扩
充以及数的运算,公式的建立和推导,方程的建立和
求解,函数关系的探究等活动,促进学生对数学学习
的兴趣,提高解决问题的能力和自信心,培养学生初
步的创新意识和发现能力。
“数与代数”中,不仅知识中存在着对立和统一
( 例如,正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常
量与变量、精确与近似等) ,而且研究过程中也充满
了对立与统一( 例如,已知与未知、特殊与一般、具
体与抽象、实践与理论等) 。同时,在变量和函数的
研究中还充满着运动、变化的思想,而且在“数与代
数”的其他部分的研究中,从运动和变化的观点来考
察,也能使认识更加深刻。因此,这部分的学习,有
助于培养学生的辩证唯物主义观点,有利于学生用科
学的观点认识现实世界。
具体内容:
数与代数这一部分内容主要涉及到 6 个话
题,前三个是和内容有关系的:
第一个话题是数与式;
第二个话题方程与不等式;
第三个话题是函数;
另外三个话题,是基于知识之上侧重培养学
生的一些方面的能力:
一是运算能力;
一是符号意识;
再一个是模型思想。
话题一数与式
一、重点
关于数与式的主要内容,包括有理数、
实数、代数式和二次根式,代数式主要是整
式和分式。这一部分内容的重点应当是强调
理解数的意义,建立数感,理解代数式的表
述功能,建立符号感,同时理解运算的意义,
强调运算的必要性。
二、内容的变化
(一)降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根
与算术平方根,用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整
数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根”。
(二)取消了对“有效数字”的要求,但重视学生的估算能力,要求学生理解近似
数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数,在解决实际问
题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值”。
(三)与实验稿比较,加强了对二次根式的要求,比如对二次根式的化简,分
母有理化,但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
(四)在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数
式,进一步理解用字母表示数的意义。”
(五)注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量
关系,并用代数式表示。”以及“会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,
找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。”
(六)对于代数式的意义,除了关注数学意义外,还关注现实的意义。
(七)强调几何直观的作用。
(八)知道|a|的含义(这里 a 表示有理数)。
三、价值及作用
数与式这部分内容,在代数当中甚至在整个数学领域当中,
都是非常重要的。具体的来讲,有下面的几点:
第一点,通过数与式的学习,使学生体会到数学与现实生活
的密切联系,感受到数学的价值,能够培养学生对数学学习的兴
趣,增强学生的应用意识。
关于数学和生活的联系,以及培养学生具有应用意识,可以
举如下的例子:在我们学习数轴的时候,学生通过观察温度计、天
平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子,能够从这些现象当
中得到数轴、抽象出数轴这样一个概念。接下来我们就可以利用
数轴联系数学内部的一些知识,即应用于数学内部。同时数轴作为
一种工具,它又能很好地帮助学生理解其他生活中的问题,比如时
区问题,化学中的一些常见的问题等等。
这就是我们说的核心的概念:几何直观。从温度计抽象出数
轴来,同时数轴又帮助学生