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材料科学基础
第八章扩散
物质中的原子随时进行着热振动,温度越高,振动频率越快。当某些原子具有足够高的能量时,便会离开原来的位置,跳向邻近的位置,这种由于物质中原子的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中,原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行,与扩散相比,对流要快得多。然而,在固态物质中,扩散是原子迁移的唯一方式。
实验证实,物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关,因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
第八章扩散
第一节扩散定理
§ 菲克第一定律
菲克(A. Fick)于1855年参考导热方程,通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律,即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量(扩散通量)与该物质在该面积处的浓度梯度成正比。
J为扩散通量,表示扩散物质通过单位截面的流量,dC/dx为沿x方向的浓度梯度;D为原子的扩散系数。负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
扩散第一方程是被大量实验所证实的公理,是扩散理论的基础。
浓度梯度一定时,扩散仅取决于扩散系数,扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
在浓度均匀的系统中,尽管原子的微观运动仍在进行,但是不会产生宏观的扩散现象。
扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散,即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
扩散第一定律不仅适合于固体,也适合于液体和气体中原子的扩散。
扩散定律
扩散定律
§ 菲克第二定律
菲克第二定律是在菲克第一定律的基础上推导出来的。其表达式为:
c为扩散物质的体积浓度,原子数/m3或kg/m3;t为扩散时间,s;x为距离,m。
上式给出了c=f(t,x)函数关系。由扩散的初始条件和边界条件可求出通解。利用通解可解决包括非恒稳态扩散的具体扩散问题。
扩散定律
§ 扩散方程在生产中的应用举例

图无限长扩散偶中的溶质原子分布
将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起,形成无限长扩散偶,然后将扩散偶加热到一定温度保温,考察浓度沿长度方向随时间的变化。
将焊接面作为坐标原点,扩散沿x轴方向,列出扩散问题的初始条件和边界条件分别为
扩散定律
t≥0时:
t=0时:
erf(z)为误差函数,它的值通过查误差函数表可得。
误差函数有如下的性质:erf(0) = 0,erf(∞) = 1,erf(-x) = erf(x)。
扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均值,该值在扩散过程中一直保持不变。
扩散的抛物线规律:原子的扩散距离与时间呈抛物线关系,许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
扩散定律
扩散定律
扩散定律

由于渗碳时,活性碳原子附在零件表面上,然后向零件内部扩散,这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒,因此叫做半无限长。
Co为原始浓度;
Cs为渗碳气氛浓度;
Cx为距表面x处的浓度。